一种3位sar adc工作过程推导（二）

3位sar adc采用下图的电容阵列，需要2个电容，它的基本单元有二进制加权的电容阵列、1个与LSB电容等值的电容；它利用电容上的初始电荷再分配完成二进制搜索算法，因此功耗一般比较小，而且不需要额外的采样保持电路。

上一篇文章《一种4位sar adc工作过程推导（二）》讨论了两个参考电压V和V取值的一般情况，得出“此电路无法适用参考电压取值的一般情况，VrefN必须接gnd，才能逐次逼近比较的”的结论，随着对ADC理论的逐步学习，其实可以通过改变电路的结构和开关时序逻辑来满足参考电压V和V取值的一般情况。

下面针对前文《一种3位sar adc工作过程推导》提出的3位sar adc的电路结构进行稍微修改,修改后的电路如下图：所有电容的正端（也称为上极板）与比较器的同相端连接，比较器反相端接gnd，下面对其工作过程进行大致分析

两个参考电压\(V_{refP}\)和\(V_{refN}\)，\(V_{-}=0\)，假设\(\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})<V_{in}<\frac{6}{8}(V_{refP}-V_{refN})\)

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分析过程：

step 0：采样阶段

\(\phi_{1}\)开关闭合，比较器同相端都接V；同时让电容负端都接参考电压V

电容上存储的电荷量\(Q=(V_{in}-V_{refP})\cdot8C\)

比较器同相端电压\(V_{+}=V_{in}\)

step 1：电荷再分配阶段（电压比较阶段）

首先将开关\(\phi_{1}\)断开，电容4C的负端接V，其余电容保持接V不变
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned}&(V_{+}-V_{refP})\cdot4C+(V_{+}-V_{refN})\cdot4C=(V_{in}-V_{refP})\cdot8C\end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})\)

则

\[\begin{aligned}V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})\end{aligned}\]

第1次：\(V_{in}\)与\(\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})\)两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最高位D=1

step 2：电荷再分配阶段（电压比较阶段）

因为最高位D=1，所以电容2C的负端接V；电容4C的负端保持接V
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned}&(V_{+}-V_{refP})\cdot2C+(V_{+}-V_{refN})\cdot6C=(V_{in}-V_{refP})\cdot8C\end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})\)

则

\[\begin{aligned}V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})\end{aligned}\]

第2次：\(V_{in}\)与\(\frac{3}{4}(V_{refP}-V_{refN})\)两者进行比较，则比较器输出为低电平，即次高位D=0

step 3：电荷再分配阶段（电压比较阶段）

因为最高位D=1且次高位D=0，所以电容C的负端接V；电容2C的负端接V，电容4C的负端保持接V
根据电容上的电荷量相等，可得

\(\begin{aligned}&(V_{+}-V_{refP})\cdot3C+(V_{+}-V_{refN})\cdot5C=(V_{in}-V_{refP})\cdot8C\end{aligned}\)

\(\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})\)

则

\[\begin{aligned}V_{+}-V_{-}&=V_{in}-\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})\end{aligned}\]

第3次：\(V_{in}\)与\(\frac{5}{8}(V_{refP}-V_{refN})\)两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最低位D=1

所以3位sar adc输出数字码为DDD=101

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小结

• 输入电压V首先与\(\frac{1}{2}(V_{refP}-V_{refN})\)进行比较，然后根据比较器输出结果（0或1）来选择下一个参考电压进行比较，当输出为1，则与\((\frac{1}{2}+\frac{1}{4})(V_{refP}-V_{refN})\)进行比较；若输出为0，则与\((\frac{1}{2}-\frac{1}{4})(V_{refP}-V_{refN})\)进行比较，。依次类推，比较器输出结果就可以等效地控制参考电压的改变。

下图直观反映了3次比较的状态，令\(V_{ref}=V_{refP}-V_{refN}\).

graph LR;A0((1/2Vref))-.D2=1.-> A1((3/4Vref))A0-.D2=0.-> A2((1/4Vref))A1-.D1=1.-A3((7/8Vref))A1-.D1=0.-A4((5/8Vref))A2-.D1=1.-A5((3/8Vref))A2-.D1=0.-A6((1/8Vref))A3-.D0=1.-A23>输出:111]A3-.D0=0.-A24>输出:110]A4-.D0=1.-A25>输出:101]A4-.D0=0.-A26>输出:100]A5-.D0=1.-A27>输出:011]A5-.D0=0.-A28>输出:010]A6-.D0=1.-A29>输出:001]A6-.D0=0.-A30>输出:000]

• 当采样阶段结束后，断开开关\(\phi_{1}\)，进入电荷再分配阶段，各个电容的负端（下极板）所接的电压值与比较器同相端电压\(V_{+}\)的关系如下表，从表中可以看出大致规律。

• 所以初步得出结论：这个sar adc电路可以满足参考电压V和V取值的一般情况。

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参考文献

- [1] 逐次逼近型ADC