title: 【概率论】6-1:大样本介绍(Large Random Samples Introduction)
categories:
- Mathematic
- Probability
keywords:
- Large Random Samples
toc: true
date: 2018-04-07 14:43:51
Abstract: 本文作为第六章的开篇主要介绍第六章我们要研究的内容
Keywords: Large Random Samples
开篇废话
身着简陋而举止优雅，身着华丽而举止粗俗，比选其一的话，我更愿意尊重第一种类型。
本章我们介绍一些近似的结果，简化大量随机样本的分析。
Introduction
本文通过两个例子来举例两个不同的分析方向，并有不同的分析工具。
🌰 ：
扔一个硬币，你可能感觉出现正反面的概率基本相同，也就是出现正面的概率大概是 21 ,然而，当你扔10次，出现五次正面的可能性不一定很大。如果你扔100次，也不一定出现正好的50次正面。多次扔硬币的过程可以通过我们前面介绍的二项分布来建模，参数是扔硬币的次数 n 和正面出现的概率 21 。那么上述两种情况的概率：
Pr(X=5)=(105)(21)5(1−21)5=0.2461(1)
100次其中50次的概率
Pr(Y=50)=(10050)(21)50(1−21)50=0.0796(2)
可见在一定次数 n 的独立实验中，出现 n/2 的次数的概率并不大，并且试验次数越多，这个概率越小。
但是如果我们把这个概率稍微移动一下，产生一个区间，那么这个概率会急剧上升。
Pr(0.4≤100Y≤0.6)=Pr(40≤Y≤60)=i=40∑60(100i)(21)i(1−21)100−i=0.9648
即使n不大的到时候
Pr(0.4≤10X≤0.6)=Pr(4≤X≤6)=i=4∑6(10i)(21)i(1−21)10−i=0.6563
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