Monad定义中的样板代码

问题描述

由于Functor-Applicative-Monad Proposal，Monad是应用类的子类，而应用类又是函数子类。从数学上讲，这似乎是一个明智的选择，我对此没有任何问题。

然而，令我恼火的是，即使fmap和pure和<*>的相应定律无论如何都是由单子定律固定的，也需要写下函数式和应用实例。事实上，在上面的链接提案中，它们自己写道：&您只需添加以下代码即可从Monad派生这些实例：

import Control.Applicative (Applicative(..))
import Control.Monad       (liftM, ap)

instance Functor m where
    fmap = liftM

instance Applicative m where
    pure  = {- move the definition of `return` from the `Monad` instance here -}
    (<*>) = ap

在大多数教程中，您只会看到等号pure=return，然后人们会像前面一样在Monad实例中定义return。因此，实际上，为每个只想定义Monad实例的人添加了10行样板代码。

在数学中，人们通常也不会这样做。例如，当定义某个环的合成律时，通常不会再次明确地提醒读者环是加法下的阿贝尔群的特殊实例，而阿贝尔群又是群的特殊实例。无论如何，这在定义上是明确的。

因此我的问题是：即使monad是Applicative的子类，而Applicative又是Functor的子类，这种情况不是可以在后台发生吗，因为编译器插入的是样板代码，而不是程序员？

推荐答案

文档中的建议是针对过去定义了Monad实例但没有定义Applicative实例的遗留类型。然后根据现有的Monad定义这些实例，这是使包重新编译的一种快速可靠的修复方法。

然而，这不是新代码应该采用的方式，因为Monad实际上是更高级的类。推荐的方式是

1. 派生Functor实例。此操作始终只有一种可能，而编译器可以为您完成此操作。

   {-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
   data YourMonadType a = ...
     deriving (Functor)
   

2. 定义Applicative。这并不是完全自动的，有时<*>可能有点违反直觉，但您会掌握它的诀窍，直接实现实际上可能比(<*>) = ap更高效。

   instance Applicative YourMonadType where
     pure = {- direct definition here -}
     q <*> r = {- direct definition here -}
   

3. 定义Monad。这根本不需要return(因为它是默认的= pure)，只需要>>=。

   instance Monad YourMonadType where
     q >>= f = {- direct definition here -}
   

   附注：可以说Monad的方法实际上应该是join，而不是>>=。虽然return和>>=产生了所有的Functor和Applicative方法，但join是它们的"正交特征"。

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在现代GHC中，还可以通过对WrappedMonadNewtype：

使用via策略来获得Applicative的派生实例

{-# LANGUAGE DerivingVia, DeriveFunctor #-}

import Control.Applicative

data YourMonadType a = YourMonadType a a
  deriving stock (Functor, Show)
  deriving Applicative via (WrappedMonad YourMonadType)

instance Monad YourMonadType where
  return x = YourMonadType x x
  YourMonadType x y >>= f = YourMonadType fx fy
   where YourMonadType fx _ = f x
         YourMonadType _ fy = f y

ghci> YourMonadType (+1) (*2) <*> YourMonadType 10 20
YourMonadType 11 40

这篇关于Monad定义中的样板代码的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持！