用C#实现基数曲线的插补

问题描述

我需要手动插补一条基本曲线/样条线--这是由System.Drawing的DrawCurve方法创建的曲线类型。我已经找到了DeCastelJau算法的一个很好的C示例，可以用Bezier来实现这一点。遗憾的是，我找到的这类曲线的所有例子都是纯粹的数学符号，对我来说可能是楔形的。

谁能给我举一个插补(所有的点都相交)这种曲线的例子，用编程语言演示，这就是我所知道的阅读方法？

编辑：

我被要求举一个我不熟悉的纯数学方法的例子。这是我能找到的最冗长的一个，我想它会给您提供最多的工作：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021904569900409

推荐答案

Microsoft基数样条线是一种三次Hermite spline。

Hermite样条线由这些点的端点和切线向量P0, P1, m0, m1描述。

对于点集的内插，基数样条线提供一阶连续性(相邻样条线的值和切线是同步的)。为此，需要在第k点处设置切线

 m(k) = (1-c) * (P(k+1) - P(k-1)) / (t(k+1)-t(k-1))

其中c是张力，P(k)是数据集的第[2-1]点，t(k)是用于归一化的某些参数。有时使用索引(c.f.更一般的Kochanek-Bartels样条使用分母2作为指数差)，有时点之间的累积距离-我怀疑MS可能会使用这种方法等。

这样您就可以计算数据集每个点的切线m(k)(不包括开始和结束点-这里只基于单个邻居应用切线)，并以Hermite形式(基础)构建样条线。

但是对于Bezier曲线有相当简单的De Casteljau方法，所以我们可以用Bezier形式(将基改为Bernstein多项式)来表示相同的曲线。被引用的维基页面展示了简单的方法：起点和终点保持不变，Bezier的控制点是

p0 (Bezier) = p0 (Hermite)
p3 (Bezier) = p1 (Hermite)
p1(Bezier) = p0(Hermite) + m0/3
p2(Bezier) = p1(Hermite) - m1/3

这篇关于用C#实现基数曲线的插补的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持！