多元多项式的渐近除法

问题描述

为什么渐近不能将此多项式相除？

>>> import sympy as sp
>>> x,y = sp.symbols("x y")
>>> print(sp.div(y+x,y))
(0, x + y)

我原以为答案是(1,x)，因为商是1，余数是x。我怎样才能得到除多项式的渐近式？

我想要的是将某个多项式表示为p=aq+r，其中r是余数，q是商，a是除数。在上面的示例中，请注意y+x=1*x+y，因此在我看来，我们应该能够找到1是p除以x的商。

更多详细信息

假设我在一个真实的多元多项式环上工作，并假设我想将某个多项式p表示为p=aq+r，对于某个非零多项式a和对于某个r用deg(r)<deg(q)。我所说的度(Deg)指的是总度，也就是当你用x替换所有变量时得到的单变量多项式的次数。例如，xy^2的总次数为3。虽然这样的一对(q,r)可能不存在，但如果它确实存在，则对于(p,a)它是唯一的。下面是一个证明：

对某些r说p=aq+r和p=aq'+r'。deg(r)<deg(a)和假设q≠q'。通过减去这些方程并重新排列，我们得到了a(q-q')=r'-r。

请注意，因为q-q'≠0，我们有deg(a)≤deg(a(q-q'))=deg(r-r')。因此，由于deg(r)<deg(a)，我们可以得出结论：deg(a)≤deg(r')。因此，如果存在这样的r，则此r是唯一的。

我指出这一点是为了表明我所要求的计算是定义良好的。在我看来，能够做多元多项式除法是一种自然的特征这一症状应该会得到支持。如果我说错了，请告诉我为什么。

推荐答案

参见here

您需要指定生成器。因为给定表达式y+x，机器无法计算出哪个变量是生成器。可以是f(y) = x+y或f(x) = x+y。

您需要告诉它生成器的顺序是[x，y]。

print(sp.div(y+x, y,gens=[x,y]))
# (0, x + y)

如果将生成器的顺序设置为[y，x]。

print(sp.div(y+x, y,gens=[y,x]))
# (1, x)

这篇关于多元多项式的渐近除法的文章就介绍到这了，希望我们推荐的答案对大家有所帮助，也希望大家多多支持！