问题描述
您能不能尽量简单地解释一下De Morgan's rules(例如只有中学数学背景的人)?
推荐答案
布尔代数概述
我们有两个值:T
和F
。
我们可以通过三种方式组合这些值:NOT
、AND
和OR
。
不是
NOT
最简单:
NOT T = F
NOT F = T
我们可以将其写为真值表:
when given.. | results in...
============================
T | F
F | T
为简明起见
x | NOT x
=========
T | F
F | T
将NOT
视为补码,即它将一个值转换为另一个值。
和
AND
处理两个值:
x y | x AND y
=============
T T | T
T F | F
F T | F
F F | F
AND
仅当其参数(真值表中x
和y
的值)均为T
时为T
,否则为F
。
或
OR
至少有一个参数为T
时为T
:
x y | x OR y
=============
T T | T
T F | T
F T | T
F F | F
组合
我们可以定义更复杂的组合。例如,我们可以为x AND (y OR z)
编写真值表,第一行在下面。
x y z | x AND (y OR z)
======================
T T T | ?
知道如何评估x AND (y OR z)
后,就可以填表的睡觉了。
到评估组合,评估片断并从那里开始工作。圆括号显示要首先评估哪些零件。你从普通算术学到的东西会帮你算出来的。假设您有10 - (3 + 5)
。首先对括号中的部分求值,以获得
10 - 8
并照常评估以获得答案,2
。
计算这些表达式的工作原理类似。我们从上面了解OR
是如何工作的,因此我们可以稍微扩展一下我们的表:
x y z | y OR z | x AND (y OR z)
===============================
T T T | T | ?
现在,我们几乎就像回到了x AND y
表。我们简单地替身y OR z
的价值并进行评估。在第一行,我们有T AND (T OR T)
与
相同T AND T
,简单来说就是T
。
我们对x
、y
和z
的全部8个可能值(2个可能值x
乘以2个可能值y
乘以2个可能值z
)重复相同的过程,以得到
x y z | y OR z | x AND (y OR z)
===============================
T T T | T | T
T T F | T | T
T F T | T | T
T F F | F | F
F T T | T | F
F T F | T | F
F F T | T | F
F F F | F | F
某些表达式可能比它们需要的更复杂。例如,
x | NOT (NOT x)
===============
T | T
F | F
换句话说,NOT (NOT x)
等同于x
。
德摩根规则
德摩根的规则是一些方便的技巧,让我们可以在符合特定模式的等价表达式之间进行转换:
NOT (x AND y) = (NOT x) OR (NOT y)
NOT (x OR y) = (NOT x) AND (NOT y)
(您可能认为NOT
是如何通过简单的AND
和OR
表达式进行分发的。)
您的常识可能已经了解这些规则了!例如,想一想你不能同时出现在两个地方的民间智慧。&我们可以让它符合第一条规则的第一部分:
NOT (here AND there)
应用规则,这是另一种表示您不在这里或不在那里的方式。&q;
练习:您如何用浅显的英语表达第二条规则?
对于第一条规则,让我们看看等号左侧表达式的真值表。
x y | x AND y | NOT (x AND y)
=============================
T T | T | F
T F | F | T
F T | F | T
F F | F | T
现在右侧:
x y | NOT X | NOT Y | (NOT x) or (NOT y)
========================================
T T | F | F | F
T F | F | T | T
F T | T | F | T
F F | T | T | T
两个表中的最终值相同。这证明这两个表达式是等价的。
练习:证明表达式NOT (x OR y)
和(NOT x) AND (NOT y)
等价。
这篇关于德摩根的规则解释的文章就介绍到这了,希望我们推荐的答案对大家有所帮助,也希望大家多多支持!