柱状图和饼图都是数据可视化中常见的类型，它们乍一看迥异，但在图形语法中，却有着相同的本质，这是为什么？让我们从柱状图一步步变换成饼图，来了解其中的缘由。

首先从最常见的柱状图开始说起。数据采用和 ECharts 的入门示例一样：

const data = [
  {'category': 'Shirts', 'sales': 5},
  {'category': 'Cardigans', 'sales': 20},
  {'category': 'Chiffons', 'sales': 36},
  {'category': 'Pants', 'sales': 10},
  {'category': 'Heels', 'sales': 10},
  {'category': 'Socks', 'sales': 20},
];

声明式定义

Graphic 采用声明式定义，所有的可视化语法都在图表组件 Chart 的构造函数中体现：

Chart(
  data: data,
  variables: {
    'category': Variable(
      accessor: (Map map) => map['category'] as String,
    ),
    'sales': Variable(
      accessor: (Map map) => map['sales'] as num,
    ),
  },
  elements: [IntervalElement()],
  axes: [
    Defaults.horizontalAxis,
    Defaults.verticalAxis,
  ],
)

数据与变量

图表的数据通过 data 字段引入，可以是任意类型的数组。在图表的内部，这些数据项将被转换成标准的 Tuple 类型。数据项如何转换为 Tuple 中的字段值则由变量（Variable）定义。

从代码可以看出，定义的语法是很简短的，但 variables 却占据了一半篇幅。Dart 是一种类型严格的语言，为了能允许任意类型输入数据，详细的 Variable 定义是必不可少的。

几何元素

图形语法最重要的特点是区分了抽象的数据图（graph）和具体的图形（graphic）。

比如，数据描述的是一段区间（interval）还是一个单独的点（point），这称之为 graph；而在图上是表现为长条还是三角，多高多宽，这称之为 graphic。生成 graph 和 graphic 的环节分别被称之为几何（geometry）和具象（aesthetic）。

Graph 和 graphic 的概念，触达了数据与图形之间的本质关系，是图形语法跳出了传统图表分类束缚的关键。

而承载这两者定义称为几何元素（GeomElement）。它的类型决定了 graph，分为：

PointElement ：点
LineElement：点连成的线
AreaElement：线之间的区域
IntervalElement：两点之间的区间
PolygonElement：分割平面的多边形

柱状图的柱高，表现的是 0 到数据值这段区间，因此选用 IntervalElement。这样，我们就得到了最常见的柱状图：

回到开头的问题，饼图的张角也是表达一个区间，应当也属于 IntervalElement，但为什么柱状图是条形，饼图是扇面？

坐标系

坐标系将不同的变量分配到平面上不同的维度中。对于直角坐标系（RectCoord），维度分别是水平和垂直，对于极坐标系（PolarCoord），维度则分别是角度和半径。

目前示例中没有指明 coord 字段，所以坐标系是默认的直角坐标系。既然饼图是通过张角表达区间，那应当使用极坐标系。我们添加一行定义指定使用极坐标系：

coord: PolarCoord()

则图形变为玫瑰图：

似乎开始接近饼图了。不过这个“一键切换”得到的图形还很不完善，需要一些处理。

度量

第一个问题是，扇面半径的比例，似乎和 sales 数据的比例不一样。

处理这个问题，就涉及到图形语法中的一个重要概念：度量（Scale）。

原始数据的值可能是数值、字符串、时间。即使同为数值，尺度也可能相差好几个数量级。因此图表使用它们前，需要将其标准化，这个过程就称之为度量。

对于连续型的数据，比如数值、时间，要将它们归一化到 [0, 1] 上；对于离散型的数据，比如字符串，要将它们映射到 0, 1, 2, 3... 这样的自然数索引。

每个变量都有一个对应的度量，在 Variable 的 scale 字段中设置。Tuple 中的变量值可能是数值（num）、时间（DateTime）、字符串（String）三者之一，因此度量根据处理的原始数据类型，分为：

LinearScale：将区间数值线性归一到 [0, 1] 上，连续型
TimeScale：将区间时间线性归一成 [0, 1] 上的数值，连续型
OrdinalScale：按顺序将字符串映射成自然数索引，连续型

对于数值，默认的 LinearScale 会根据图表的数据范围确定区间，因此最小值不一定是 0 。这对于柱状图来说，能让图形很好的聚焦高度差，但对于玫瑰图就不太合适了，因为人们倾向于认为半径反映的是比例关系。

因此，需要手动设置 LinearScale 区间的最小值为 0。

'sales': Variable(
  accessor: (Map map) => map['sales'] as num,
  scale: LinearScale(min: 0),
),

具象属性

第二个问题是，不同的扇面挨在一起，需要颜色区分一下，而且玫瑰图中人们更习惯用标签而不是坐标轴进行标注。

类似颜色、标签等，人们用来感知图形的，称之为具象属性（aesthetic attribute）。Graphic 中有如下具象属性类型：

position：位置
shape：具体形状
color：颜色
gradient：渐变色，可代替color
elevation：阴影高度
label：标签
size：尺寸

除 position 外，每种具象属性在 GeomElement 中通过对应的 Attr 类进行定义。通过定义字段的不同，分为以下几种方式：

直接通过 value 指定属性值。
通过 variable、values、stops 指定关联的变量，以及目标属性值，变量值根据类型的不同将被插值或索引映射为属性值。这种属性称为通道属性（ChannelAttr）。
通过 encoder 直接定义数据项映射属性值的方法。

在示例中，我们分别通过 color 和 label 为每个扇面配置不同的颜色和标签：

elements: [IntervalElement(
  color: ColorAttr(
    variable: 'category',
    values: Defaults.colors10,
  ),
  label: LabelAttr(
    encoder: (tuple) => Label(
      tuple['category'].toString(),
    ),
  ),
)]

这样，就得到了一个较为完善的玫瑰图：

如何从玫瑰图变为饼图？

坐标系转置

数据的不同变量之间，往往是函数关系：y = f(x) ，我们称函数定义域所在的维度为定义域维度（domain dimension），常用 x 表示；称函数值域所在的维度为值域维度（measure dimension），常用 y 表示。习惯上对于平面，直角坐标系定义域维度对应水平方向，值域维度对应垂直方向；极坐标系定义域维度对应角度，值域维度对应半径。

玫瑰图用半径表示值，而饼图用角度表示值，因此两者相互转换，第一步是要将坐标系中维度与平面的对应关系调换一下，这称为坐标系转置（transpose）：

coord: PolarCoord(transposed: true)

则图形变为竞速图：

似乎更接近饼图了。

变量转换

在饼图中，所有扇面加起来刚好构成一个圆周，每个扇面所占的弧长是这个数据项在总和中的占比。而上图中所有弧段拼接起来，显然超过了一个圆周。

一种办法是，我们将 sales 的度量的区间设置为 0 至所有 sales 值之和，那样恰好每个 sales 值经过度量之后就是它在总和中的占比。但对于动态的数据，我们在定义图表时往往并不知道实际数据是多少。

还有一种办法是，如果值域变量就是每个 sales 值在总和中的占比，那只要定义这个变量度量的原始区间为[0, 1] 就可以了。

这时可以用到变量转换（VariableTransform），它能对现有的变量数据进行统计转换，修改变量数据或生成新的变量。这里使用 Proportion，它算出每个 sales 在总和中的占比，生成新的 percent 变量，并为这个变量设置原始区间的 [0, 1] 的度量：

transforms: [
  Proportion(
    variable: 'sales',
    as: 'percent',
  ),
]

图形代数

在设置完变量转换后，我们遇到了一个新的问题。原来 Tuple 中只有 category 和 sales 两个变量，它们恰好可以分配给定义域和值域两个维度，不言自明。但现在多出了个 percent 变量，三个栗子如何分给两个猴子，那就必须要指定清楚了。

定义变量与维度的关系，需要用到图形代数（graphic algebra）。

图形代数通过一个表达式，用运算符连接变量集合 Varset ，来定义变量之间的关系，以及它们如何分配给各维度。图形代数有三种运算符：

*：称为 cross，将两边的变量按顺序分配给不同的维度。
+：称为 blend，将两边的变量按顺序分配给同一个维度。
/：称为 nest，按右边的变量对所有数据进行分组

我们需要将 category 和转换得来的 percent 变量分别分配给定义域和值域两个维度，得益于 Dart 的类运算符重载，Graphic 通过 Varset 类实现所有图形代数运算，因此图形代数通过 position 定义如下：

position: Varset('category') * Varset('percent')

这样设置完变量转换和图形代数后，图形变为：

分组与调整

每个弧段的长度处理完毕了，接着就是要“拼接”它们了。拼接的第一步，是在角度上将它们位置调整到首尾相连。

这种位置调整，通过 Modifier 进行定义。调整针对的对象不是单个的数据项，所以我们要先将所有的数据按照 category 进行分组，对于示例的数据，这样分组后每个数据项就是一组。分组通过图形代数中的 nest 运算符定义。然后我们设置“堆叠调整”（StackModifier）：

elements: [IntervalElement(
  ...
  position: Varset('category') * Varset('percent') / Varset('category'),
  modifiers: [StackModifier()],
)]

由于前面已经使得弧长总和是一个圆周，因此堆叠后在角度上就达到了首尾相连的效果，算得上是旭日图：

坐标维度

就差最后一步了：每个弧段的角度已经就位了，只要让他们都撑满整个半径范围，整体上就形成一个饼了。

我们观察半径维度，刚刚通过图形代数，将 category 这个变量分配给了它，因此每个弧段按顺序落在了不同的“赛道”中。但事实上我们希望半径位置不要有区分，只有角度这一个维度起作用。换言之，我们希望这个极坐标系，是只有角度的一维坐标系。

我们只要指定坐标系的维度数量为 1，同时代数表达式中移除 category：

coord: PolarCoord(
  transposed: true,
  dimCount: 1,
)
...
position: Varset('percent') / Varset('category')

这样各个弧段就无差别的撑满整个半径范围，饼图绘制完成：

饼图完整的定义如下：

Chart(
  data: data,
  variables: {
    'category': Variable(
      accessor: (Map map) => map['category'] as String,
    ),
    'sales': Variable(
      accessor: (Map map) => map['sales'] as num,
      scale: LinearScale(min: 0),
    ),
  },
  transforms: [
    Proportion(
      variable: 'sales',
      as: 'percent',
    ),
  ],
  elements: [IntervalElement(
    position: Varset('percent') / Varset('category'),
    groupBy: 'category',
    modifiers: [StackModifier()],
    color: ColorAttr(
      variable: 'category',
      values: Defaults.colors10,
    ),
    label: LabelAttr(
      encoder: (tuple) => Label(
        tuple['category'].toString(),
        LabelStyle(Defaults.runeStyle),
      ),
    ),
  )],
  coord: PolarCoord(
    transposed: true,
    dimCount: 1,
  ),
)

在这个过程中，我们通过改变坐标、度量、具象属性、变量转换、图形代数、调整等图形语法定义，使得图形不断变换，得到了传统图表分类中的柱状图、玫瑰图、竞速图、旭日图、饼图。

可以看出，图形语法的定义，跳出了传统图表类型的束缚，可以排列组合出更多的可视化图形，具有更好的灵活性和扩展性。更重要的是，它揭示了不同可视化图形本质的联系和区别，为数据可视化科学的发展提供了理论基础。

图形

千相千面图形语法