我今天在尝试解决问题时注意到了一些事情。标量三重积与行列式或三乘三矩阵相同，行列式为三个向量:
A = [ a , b , c ]
det(A) = ( a X b ) * c
我在 Real Timer Rendering 中遇到了这个，我真的不明白为什么会这样，或者它是否有用。这似乎与使用确定的方式计算叉积的捷径方法有关，您可以在矩阵顶部编写单位向量，但我一直认为这更像是一种助记符，而不是真正可靠的数学。
这里有真正的关系，还是只是某种快乐的巧合？
最佳答案
直到一个符号，n×n 矩阵的行列式是由其 n 维行(或列)向量(或单位立方体的体积)跨越的平行六面体的体积
由该矩阵线性变换)。 (axb).c 产品在三个维度上完全相同； axb 给出垂直于 a 和 b 且长度等于 a 和 b 所跨越的平行四边形面积的向量； (axb).c 给出 c 在该平行四边形上的高度，乘以它的面积。所以，不，这不是巧合。
关于math - 标量三重积和确定，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/617866/