看起来我对 Haskell 中的 Monoid 有很清楚的了解，但上次我听说了一种叫做自由幺半群的东西。
什么是自由幺半群？它与幺半群有什么关系？
你能在 Haskell 中提供一个例子吗？
最佳答案
在编程环境中，我通常将 free monoid 转换为 [a] 。在他关于 category theory for programmers 的优秀系列文章中，Bartosz Milewski 将 Haskell 中的 free monoids 描述为列表幺半群(假设忽略了无限列表的一些问题)。
标识元素为空列表，二元运算为列表拼接:
Prelude Data.Monoid> mempty :: [Int]
[]
Prelude Data.Monoid> [1..3] <> [7..10]
[1,2,3,7,8,9,10]
直觉上，我认为这个幺半群是“自由的”，因为它是一个你总是可以应用的幺半群，不管你想使用什么类型的值(就像自由 monad 是一个你总是可以从任何仿函数创建的 monad) .
此外，当一个类型存在多个幺半群时，自由幺半群会推迟决定使用哪个特定的幺半群。例如，对于整数，存在无限多个幺半群，但最常见的是加法和乘法。
如果您有两个(或更多整数)，并且您知道您可能想要聚合它们，但您还没有决定要应用哪种类型的聚合，您可以改为使用免费的幺半群来“聚合”它们 - 实际上，这意味着将它们放在一个列表中:
Prelude Data.Monoid> [3,7]
[3,7]
如果您稍后决定要将它们添加在一起，那么这是可能的:
Prelude Data.Monoid> getSum $ mconcat $ Sum <$> [3,7]
10
相反，如果您希望将它们相乘，您也可以这样做:
Prelude Data.Monoid> getProduct $ mconcat $ Product <$> [3,7]
21
在这两个示例中，我特意选择将每个数字提升为一个类型(
Sum 、 Product )，它体现了一个更具体的幺半群，然后使用 mconcat 来执行聚合。对于加法和乘法，有更简洁的方法可以做到这一点，但我这样做是为了说明如何使用更具体的幺半群来解释自由幺半群。
关于haskell - 自由幺半群和幺半群的主要区别是什么？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/54164346/