我需要找到大功率的最后一位。当我得到简单的x ^ n时，我用以下方法解决了问题：pow（x，n，10）。但是当我有这样的示例时，该怎么办：103171 ^（14394 ^（221515 ^（441792 ^ 507709）））？我注意到特定数字的周期性，但这还不够。恐怕我缺少一些要点。
作为主函数last_digit的输入，我得到数字列表（lst），比如说[3，4，2]-这意味着我需要计算3 ^（4 ^ 2）。
我要通过大约630个测试，而我只能进行大约580个测试（其中大多数是随机生成的）。这是我尝试过的代码：
CYCLES = {
0 : [0, 0, 0, 0],
1 : [1, 1, 1, 1],
2 : [2, 4, 8, 6],
3 : [3, 9, 7, 1],
4 : [4, 6, 4, 6],
5 : [5, 5, 5, 5],
6 : [6, 6, 6, 6],
7 : [7, 9, 3, 1],
8 : [8, 4, 2, 6],
9 : [9, 1, 9, 1]
}
def power_rec(lst):
remainder = pow(lst[-2], lst[-1], 4)
if len(lst) == 2:
first_num = int(str(lst[0])[-1])
second_num = int(str(lst[1])[-1])
return CYCLES[first_num][second_num - 1]
lst = lst[:-2] + [ remainder ]
return power_rec(lst)
def last_digit(lst):
if len(lst) == 2:
return pow(lst[0], lst[1], 10)
if lst == []:
return 1
if len(lst) == 1:
return int(str(lst[0])[-1])
return power_rec(lst)
例如。我无法通过以下输入的测试：[555913、845991、261716、431426、571315、456986、461380、413475]或[2、2、101、2]。
我必须假设0 ^ 0 = 1，并且空列表的last_digit等于1。
我将不胜感激任何有用的提示。
更新。
找到最短的解决方案：
def last_digit(lst):
result = 1
for num in lst[::-1]:
result = pow(num, (result if result < 4 else result % 4 + 4) )
return result % 10
最佳答案
这是一个纯粹的数学问题...
任何数字的最后一位数字都是该模10的数字。因此，您要问当它们是一个很大的指数级数时，如何减少模10的数字。
为此，您可以重复应用Euler's Theorem。它说的（好，暗含）是要减少a ^ b模n，您可以减少b模phi（n）。
因此，要降低a ^ b模数10，可以先降低b模数phi（10）= 4。
在此，b的形式为c ^ d。要减少c ^ d模4，您可以从减少d模phi（4）= 2开始。这足以使这个问题容易解决。
让我们举个例子：
103171 ^（14394 ^（221515 ^（441792 ^ 507709）））模10
首先减少（221515 ^（blahblah））模2。这很明显是1，所以我们已经下降到：
103171 ^（14394 ^ 1）= 103171 ^ 14394模10
接下来，只需将14394模4减少为2。因此，我们得出以下结论：
103171 ^ 2模10
我想你可以从那里拿走。
（更新）
我忘记了欧拉定理仅在a（基数）和n（模数）没有共同因素时适用。哎呀
因此，当尝试减少14394 ^（blahblah）模4时，我们必须直接进行操作... 14394 ^（large power）实际上可以被4整除，因此它实际上是零，正确的答案是103171 ^ 0 = 1。 （虽然这是另一种方法，但只是运气。）
对于您评论中的示例（7 ^（6 ^ 21）），我们有一个类似的情况。 6 ^ 21为零（模4），因此答案为7 ^ 0 = 1。
12 ^（30 ^ 21）甚至更棘手，因为12和10不是相对质数。在这里，我们将需要计算值（mod 5）和（mod 2）并将两者结合起来。但是我开会迟到了，所以我现在不能完成这件事:-)
关于python - 求大功率的单位数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/51428007/