python - sympy 中的多元泰勒近似

我的目标是使用 sympy 编写多维泰勒近似，其中

使用尽可能多的内置代码，

计算两个变量的给定函数的截断泰勒近似值

返回没有 Big-O-remainder 项的结果，例如在 sin(x)=x - x**3/6 + O(x**4) 中。

这是我到目前为止尝试过的:

方法 1

天真地，一个人可以为每个变量组合两次 series 命令，不幸的是这不起作用，正如这个例子显示的函数 sin(x*cos(y)) :

sp.sin(x*sp.cos(y)).series(x,x0=0,n=3).series(y,x0=0,n=3)
>>> NotImplementedError: not sure of order of O(y**3) + O(x**3)

方法 2

基于 this post 我首先写了一个一维泰勒近似:

def taylor_approximation(expr, x, max_order):
    taylor_series = expr.series(x=x, n=None)
    return sum([next(taylor_series) for i in range(max_order)])

用一维示例检查它工作正常

mport sympy as sp
x=sp.Symbol('x')
y=sp.Symbol('y')
taylor_approximation(sp.sin(x*sp.cos(y)),x,3)

>>> x**5*cos(y)**5/120 - x**3*cos(y)**3/6 + x*cos(y)

但是，如果我知道在 x 和 y 中进行链式调用，则 sympy 挂断

# this does not work
taylor_approximation(taylor_approximation(sp.sin(x*sp.cos(y)),x,3),y,3)

有人知道如何解决这个问题或以其他方式实现它吗？

最佳答案

您可以使用expr.removeO()从表达式中删除大O。

Oneliner:expr.series(x, 0, 3).removeO().series(y, 0, 3).removeO()

关于python - sympy 中的多元泰勒近似，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/22857162/