我正在尝试沿着中心绘制一条穿过管子内部的路径。我必须使用的数据是描述管道中每一圈开始和结束处的圆的中心点。
绘制穿过管道直线段的路径是微不足道的，但我不确定如何接近弯头。两个圆之间的任何转弯都应具有恒定的半径。所以我可以访问这个圆上的两个点，以及该点圆线的方向。
有谁知道我将如何从中计算出圆圈的其余部分？
编辑:
附上一张逼真的管道草图。
所以假设曲线没有像 hell 那样摇摆不定，蓝线表示圆圈，红色表示中心点，绿色表示通过中心的路径。
最佳答案
管子各处都具有相同的圆形直径，因此不会因弯曲而变形!!!输入是 2 个端点(管的中心)
P0,P1 和 2 个向量(管的法线/方向)N0,N1使用插值三次例如这个
p(t)=a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t
t=<0,1.0>
因此，为已知数据编写方程，为您需要的每个轴求解
a0,a1,a2,a3 系数(2D:x,y)，然后您可以获得中心点及其法线沿弯曲侧的任何点，这正是您所需要的。现在一些通用方程:
p(t)=a0+a1*t+ a2*t*t+ a3*t*t*t // circle center position
n(t)= a1 +2.0*a2*t +3.0*a3*t*t // circle orientation
p,n,a0,a1,a2,a3 是向量!!! t 是标量 现在添加已知数据
I. t=0 -> p(0)=P0
P0=a0
a0=P0
II. t=0 -> n(0)=N0
N0=a1
a1=N0
III. t=1 -> p(1)=P1
P1=a0+a1+a2+a3
P1=P0+N0+a2+a3
a2=P1-P0-N0-a3
IV. t=1 -> n(1)=N1
N1=a1+2.0*a2+3.0*a3
N1=N0+2.0*(P1-P0-N0-a3)+3.0*a3
a3=N1+N0-2.0*(P1-P0)
III.
a2=P1-P0-N0-(N1+N0-2.0*(P1-P0))
a2=P1-P0-N0-N1-N0+2.0*(P1-P0)
a2=P1-P0-N1+2.0*(P1-P0-N0)
a2=3.0*(P1-P0)-N1-2.0*N0
所以如果我没有犯任何愚蠢的错误，那么系数是:
a0=P0
a1=N0
a2=3.0*(P1-P0)-N1-2.0*N0
a3=N1+N0-2.0*(P1-P0)
因此，现在只需将通用方程编码为具有输入参数
t 和输出 p(t) 和 n(t) 和/或渲染圆或管段的函数，并在 for 循环中调用它，例如:for (t=0.0;t<=1.0;t+=0.1) f(t);
[edit1] C++ 实现
//---------------------------------------------------------------------------
void glCircle3D(double *pos,double *nor,double r,bool _fill)
{
int i,n=36;
double a,da=divide(pi2,n),p[3],dp[3],x[3],y[3];
if (fabs(nor[0]-nor[1])>1e-6) vector_ld(x,nor[1],nor[0],nor[2]);
else if (fabs(nor[0]-nor[2])>1e-6) vector_ld(x,nor[2],nor[1],nor[0]);
else if (fabs(nor[1]-nor[2])>1e-6) vector_ld(x,nor[0],nor[2],nor[1]);
else vector_ld(x,1.0,0.0,0.0);
vector_mul(x,x,nor);
vector_mul(y,x,nor);
vector_len(x,x,r);
vector_len(y,y,r);
if (_fill)
{
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glVertex3dv(pos);
}
else glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (a=0.0,i=0;i<=n;i++,a+=da)
{
vector_mul(dp,x,cos(a)); vector_add(p,pos,dp);
vector_mul(dp,y,sin(a)); vector_add(p,p ,dp);
glVertex3dv(p);
}
glEnd();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void tube(double *P0,double *N0,double *P1,double *N1,double R)
{
int i;
double a0[3],a1[3],a2[3],a3[3],p[3],n[3],t,tt,ttt;
// compute coefficients
for (i=0;i<3;i++)
{
a0[i]=P0[i];
a1[i]=N0[i];
a2[i]=(3.0*(P1[i]-P0[i]))-N1[i]-(2.0*N0[i]);
a3[i]=N1[i]+N0[i]-2.0*(P1[i]-P0[i]);
}
// step through curve from t=0 to t=1
for (t=0.0;t<=1.0;t+=0.02)
{
tt=t*t;
ttt=tt*t;
// compute circle position and orientation
for (i=0;i<3;i++)
{
p[i]=a0[i]+(a1[i]*t)+(a2[i]*tt)+(a3[i]*ttt);
n[i]=a1[i]+(2.0*a2[i]*t)+(3.0*a3[i]*tt);
}
// render it
glCircle3D(p,n,R,false);
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void test()
{
// tube parameters
double P0[3]={-1.0, 0.0, 0.0},N0[3]={+1.0,-1.0, 0.0},p[3];
double P1[3]={+1.0,+1.0, 0.0},N1[3]={ 0.0,+1.0, 0.0};
// just normalize normals to size 3.1415...
vector_len(N0,N0,M_PI);
vector_len(N1,N1,M_PI);
// draw normals to visula confirmation of tube direction
glBegin(GL_LINES);
glColor3f(0.0,0.0,1.0); vector_add(p,P0,N0); glVertex3dv(P0); glVertex3dv(p);
glColor3f(0.0,0.0,1.0); vector_add(p,P1,N1); glVertex3dv(P1); glVertex3dv(p);
glEnd();
// render tube
glColor3f(1.0,1.0,1.0); tube(P0,N0,P1,N1,0.2);
}
//---------------------------------------------------------------------------
从视觉上看，当法线的大小为
M_PI (3.1415...) 时，它看起来最好，这就是上面代码的查找方式:我的代码使用我的矢量库，所以你只需要编写如下函数:
vector_ld(a,x,y,z); //a[]={ x,y,z }
vector_mul(a,b,c); //a[]=b[] x c[]
vector_mul(a,b,c); //a[]=b[] * c
vector_add(a,b,c); //a[]=b[] + c[]
vector_sub(a,b,c); //a[]=b[] - c[]
vector_len(a,b,c); //a[]=b[]* c / |b[]|
这很容易(希望我没有忘记复制一些东西......)......
关于c# - 平滑连接圆心，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/25178181/