algorithm - 垂直于3D点集合的方向？

我有一个三维点的集合，这些点形成一个不完美的圆，并按照它们在圆中出现的顺序存储。我通过计算所有点的平均位置，将一个物体定位在圆环的中心，这很好现在，我想要的是中心的物体相对于其他点（即垂直于环）朝上/朝下。
我附上了一张图片来帮助澄清我的意思。有没有人知道一种适合这种情况的算法？

最佳答案

你必须计算出你的点形成的平面并得到它的法线。
如果点是完全共面的，只需得到其中的三个，即a、b和c，然后计算两个向量。法向量n是它们的叉积：

v1 = b - a;
v2 = c - a;
n = v1 x v2;

如果点不是完全共面的，你可以得到最适合点的平面，然后，它的法线通过求解Ax=0形式的线性方程组，可以得到平面。由于平面的一般方程是Ax + By + Cz + D = 0，因此每个三维点可以得到一个方程，从而得到该系统：

| x1 y1 z1 1 |   | A |   |  0  |
| x2 y2 z2 1 | x | B | = |  0  |
| x3 y3 z3 1 |   | C |   |  0  |
|    ...     |   | D |   | ... |
| xn yn zn 1 |           |  0  |

法向量是(A, B, C)。

关于algorithm - 垂直于3D点集合的方向？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/22733343/