假设贷款总额是A，而每月利息是b，总共360期，目标是计算每个月应该给银多少钱，推导过程如下。
设每个月还银行的本金为
mn(1≤n≤360)
每个月还给银行的本金加上利息设为c，则每月的c是固定的。
现在分析一下第i个月的还款情况，前面i-1个月已经还了本金∑n=1i−1mn，故此时只欠银行的本金为：A−∑n=1i−1mn，所本月应还的利息是：(A−∑n=1i−1mn)b，c应该是利息加上应还有本金，故有：
c=(A−n=1∑i−1mn)b+mi,1≤i≤360(式1)
当还完第360个月之后，应该不再欠银行钱了，于是有：
A−n=1∑360mn=0(式2)
当式1取i = 360时，联合式2即有：
c=(A−n=1∑359mn)b+m360
A−n=1∑359mn−m360=0
于是有：
c=m360b+m360
即：
m360=1+bc
再次，对式1分别写出第i-1月和第i月的公式，即：
c=(A−n=1∑i−2mn)b+mi−1
c=(A−n=1∑i−2mn−mi−1)b+mi=(A−n=1∑i−2mn)b−mi−1b+mi
将mi看成已知，则可通过这两式子联合求得mi−1为：
mi−1=1+bmi
这就是mi的递推公式，而m360=1+bc，于是得到：
m1=(1+b)360c
最后将式1写出第1个月的公式为：
c=Ab+m1
即：
c=Ab+(1+b)360c
移项得：
c(1−(1+b)3601)=Ab
即：
c((1+b)360(1+b)360−1)=Ab
故得：
c=(1+b)360−1Ab(1+b)360
还没有写完……