我试图弄清楚如何反转RotateAxisAngle来获得围绕这些任意轴的旋转（或产生相同净旋转的等效旋转，不必相同）。有人知道怎么做吗？我正在使用MathGeoLib，但是当矩阵只有矩阵时，我看不到相反的方法来返回关于轴的角度。
这是正向代码（RotateAxisAngle来自MathGeoLib）：
float4x4 matrixRotation = float4x4::RotateAxisAngle(axisX, ToRadian(rotation.x));
matrixRotation = matrixRotation * float4x4::RotateAxisAngle(axisY, ToRadian(rotation.y));
matrixRotation = matrixRotation * float4x4::RotateAxisAngle(axisZ, ToRadian(rotation.z));
现在，我想以相同的顺序返回到围绕这些任意轴的度数（嗯，先拉Z，然后拉Y，然后再拉X），所以如果我再做一次，向前方向，将产生相同的净旋转。
这是与我上面发布的那组旋转相对应的样本/矩阵（如果有帮助的话），它可以反转回它：
axisX:
x 0.80878228 float
y -0.58810818 float
z 0.00000000 float
Rot about that axis:
30.000000 float
axisY:
x 0.58811820 float
y 0.80877501 float
z 0.00000000 float
Rot about that axis:
60.000000 float
axisZ:
x 0.00000000 float
y 0.00000000 float
z 1.0000000 float
Rot about that axis:
40.000000 float
形成该矩阵，并将其存储到文件中，并且需要检索围绕上述轴的旋转（没有任何有关最初使用的旋转的信息）
[4][4]
[0x0] 0.65342271 float
[0x1] -0.51652151 float
[0x2] 0.55339342 float
[0x3] 0.00000000 float
[0x0] 0.69324547 float
[0x1] 0.11467478 float
[0x2] -0.71151978 float
[0x3] 0.00000000 float
[0x0] 0.30405501 float
[0x1] 0.84856069 float
[0x2] 0.43300733 float
[0x3] 0.00000000 float
[0x0] 0.00000000 float
[0x1] 0.00000000 float
[0x2] 0.00000000 float
[0x3] 1.0000000 float
最佳答案
好，我要再刺一击。我的第一个答案是XYZ旋转顺序。既然我对MathGeoLib的工作方式有了更多的了解，那么此答案适用于ZYX订单。
MathGeoLib将位置向量表示为列向量v = [x y z 1]^T，其中^T是转置运算符，可将行翻转为列（反之亦然）。旋转矩阵预乘以列向量。因此，如果我们有一个矩阵Rx(s)表示围绕x轴旋转s度，则旋转Ry(t)表示围绕y轴旋转t度，然后旋转Rz(u)表示围绕z轴旋转。 -轴乘以u度，然后将它们组合并与v乘以Rx(s) Ry(t) Rz(u) v，实际上是先应用z旋转。但是我们仍然可以从组合矩阵计算出角度，只是公式将与更常见的XYZ阶不同。
我们具有旋转矩阵的左上块，如下所示。 （除了对角线元素为1之外，第四行和第四列均为0；在随后的计算中不会改变，因此我们可以放心忽略。）MathGeoLib似乎使用左手坐标，因此旋转矩阵为：
[1 0 0] [ cos t 0 sin t] [ cos u -sin u 0]
Rx(s) = [0 cos s -sin s], Ry(t) = [ 0 1 0], Rz(u) = [ sin u cos u 0]
[0 sin s cos s] [-sin t 0 cos t] [ 0 0 1]
（请注意-符号在
Ry(t)中的位置；该位置在这里是因为我们以循环顺序考虑坐标。Rx(s)旋转y和z； Ry(t)旋转z和x； Rz(u)旋转x和y。 Ry(t)不会按字母顺序旋转z和x，而是按循环顺序旋转，旋转的方向与您期望的字母顺序相反。现在，我们以正确的顺序乘以矩阵。
Rx(s) Ry(t)是[1 0 0][ cos t 0 sin t] [ cos t 0 sin t]
[0 cos s -sin s][ 0 1 0] = [ sin s*sin t cos s -sin s*cos t]
[0 sin s cos s][-sin t 0 cos t] [-cos s*sin t sin s cos s*cos t]
与
Rz(u)的乘积为[ cos t 0 sin t][ cos u -sin u 0]
[ sin s*sin t cos s -sin s*cos t][ sin u cos u 0] =
[-cos s*sin t sin s cos s*cos t][ 0 0 1]
[ cos t*cos u -cos t*sin u sin t]
[ sin s*sin t*cos u+cos s*sin u -sin s*sin t*sin u+cos s*cos u -sin s*cos t]
[-cos s*sin t*cos u+sin s*sin u cos s*sin t*sin u+sin s*cos u cos s*cos t]
因此，我们可以得出如下角度：
tan s = -(-sin s * cos t)/(cos s * cos t) = M23/M33 => s = -arctan2(M23,M33)
sin t = M13 => t = arcsin(M13)
tan u = -(-cos t * sin u)/(cos t * cos u) = M12/M11 => u = -arctan2(M12,M11)
如果要实现这些计算，则需要了解如何在MathGeoLib中对矩阵进行索引。索引是行专业的，就像数学记数法一样，但是索引从0（计算机样式）开始而不是从1（数学样式）开始，所以您想要的C ++公式是
s = -atan2(M[1][2],M[2][2]);
t = asin(M[0][2]);
u = -atan2(M[0][1],M[0][0]);
角度以弧度返回，因此如果需要，将需要转换为度。在旋转Z，Y和X的轴处于标准位置（001），（010）和（100）的情况下，应该测试该结果。
如果像您的示例中那样反转非标准轴的旋转，该问题将变得更加困难。但是，我认为可以通过“更改坐标”来完成。因此，如果旋转神秘矩阵为
matrixRotation，我相信您可以形成“共轭”矩阵M = coordinateChangeMatrix*matrixRotation*coordinateChangeMatrix^{-1}
然后使用以上公式。这里
coordinateChangeMatrix将是矩阵[Xaxis0 Xaxis1 Xaxis2 0]
[Yaxis0 Yaxis1 Yaxis2 0]
[Zaxis0 Zaxis1 Zaxis2 0]
[ 0 0 0 1]
X轴旋转为
(Xaxis0,Xaxis1,Xaxis2)的位置。在您的示例中，这些数字为(0.808...,-0.588...,0)。您应该确保旋转矩阵是正交的，即Xaxis与它自身的点积为1，Xaxis与另一个轴的点积为0，其他任何轴都相同。如果坐标变化矩阵不是正交的，则该计算可能仍然有效，但我不确定。可以使用
float4x4::inverseOrthonormal来计算坐标变化矩阵的逆，或者如果它不是正交的，则可以使用float4x4::inverse，但是正如我提到的那样，我不知道它的效果如何。关于c++ - 将RotateAxisAngle反转回角度，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/30818834/