matlab - 高斯-塞德尔方法超出机器数？

祝大家新年快乐！ :)

我在Matlab中编写一个Gauss-Seidel函数，遇到一些问题。

当达到6位十进制数字精度时，迭代必须停止。这意味着x-xprevious的无限范数（要求使用）必须小于0.5*10^(-6)。
首先，这是我的功能：

function [x] = ex1_3(A,b)

format long

sizeA=size(A,1);

x=zeros(sizeA,1);

%Just a check for the conditions of the Gauss-Seidel Method
for i=1:sizeA
    sum=0;
    for j=1:sizeA
        if i~=j
            sum=sum+A(i,j);
        end
    end
    if A(i,i)<sum
        fprintf('\nGauss-Seidel''s conditions not met!\n');
        return
    end
end

%Actual Gauss-Seidel Method

max_temp=10^(-6); %Pass first iteration
while max_temp>(0.5*10^(-6))
    xprevious=x;
    for i=1:sizeA
        x(i,1)=b(i,1);
        for j=1:sizeA
            if i~=j
              x(i,1)=x(i,1)-A(i,j)*x(j,1);
            end
        end
        x(i,1)=x(i,1)/A(i,i);
    end
    x
    %Calculating infinite norm of vector x-xprevious

    temp=x-xprevious;
    max_temp=temp(1,1);
    for i=2:sizeA
       if abs(temp(i,1))>max_temp
           max_temp=abs(temp(i,1));
       end
    end
end

现在的问题！当我为3x3数组调用函数时，我认为它可以工作。但是，当我为10x10数组调用它时，x变为Inf（我想这超出了计算机数量的限制）。除了更改无穷范数和6个十进制数字的精度（我必须使用这两个，因为我的导师告诉我）之外，我可以做些什么来防止这种情况发生？

在我使用的数组（给出的数组）中，对角线之外的条目为-1，对角线上的条目为3。 b就是这样的b=[2;1;1;1;1;1;1;1;1;2]（对于n=10）

最佳答案

您使用高斯-塞德尔方法的条件不正确：

D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);
B=(D-L)\U;
R = max(abs(eig(B)));
if R>=1
    fprintf('\nGauss-Seidel''s conditions not met!\n');
    return
end

R称为迭代矩阵B的光谱半径。高斯-塞德尔收敛的总和必须小于1。实际上，您的测试用例中的矩阵A具有R=1.8092，因此，Gauss-Seidel方法不会收敛。

有关更多详细信息，请参见第18页的slide。

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根据@LutzL的评论，您可以使用Gershgorin circle theorem估计特征值，而不用计算成本来计算它们。

关于matlab - 高斯-塞德尔方法超出机器数？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/20892966/