c - Maclaurin系列的功能逼近

我需要大约（1-x）^0.25和给定的精度（例如0.0001）。我用expansion found on Wikipedia表示（1+x）^0.25。当当前表达式小于精度时，我需要停止近似。

long double s(long double x, long double d) {
    long double w = 1;
    long double n = 1; // nth expression in series
    long double tmp = 1;

    // sum while last expression is greater than accuracy
    while (fabsl(tmp) >= d) {
        tmp *= (1.25 / n - 1) * (-x); // the next expression
        w += tmp; // is added to approximation
        n++;
    }

    return w;
}

不要介意long double n.：P当我不是在检查当前表达式的值，而是在计算1000个或更多表达式时，这很有效。函数的域是中计算X的逼近良好。参数越大，计算误差就越大。从0.6开始，它超过了精度。
我不确定问题是否足够清楚，因为我不太懂英语数学语言。事情是什么，而条件是什么，为什么函数S.（）不正确近似。
编辑：
问题基本解决了。当x>0时，我必须从1减去连续表达式的绝对值。

if (x<0)
   w += tmp;
else
   w -= fabsl(tmp);

在那之后，精确度增加了很多（当然，fox x>0）。冗余误差源于长时间的双精度误差。这就是全部。无论如何谢谢你们。

最佳答案

尝试绘制函数abs（（1.0+x）α-二项式（α，x，公差））的图形，即使在接近x的范围内，例如[-0.5；0.5]，也会得到如下结果：
这意味着二项式展开实现不稳定。当x离零级数越来越远时，必须包含越来越多的给定精度的项。但是在当前的扩展实现中这样做会导致Catastrophic cancellation的发生（一些浮点错误累积机制）。试着阅读我给出的关于如何设计数值稳定算法的链接。
顺便说一句，谢谢你的问题真的很有趣！

关于c - Maclaurin系列的功能逼近，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/5333295/