1.题目描述:

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列的中位数指A(N1)/2​​的值A0​​为第1个数)。

输入格式:

输入分三行。第一行给出序列的公共长度N(0<N≤100000),随后每行输入一个序列的信息,即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:

在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

输入样例1:

5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

输出样例1:

4

输入样例2:

6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

输出样例2:

1

2.算法描述:

题目给出两个长度均为n的非降序序列X[0:n-1]和Y[0:n-1],要求求出这2n个数的中位数,那么可以通过二分的思想,每次把区间缩短一半,最后找到答案。首先分别找出两个数组的中位数,然后进行比较,若X的中位数等于Y的中位数,则找到答案;若X的中位数大于Y,则收缩X的右边界,Y的左边界,反之收缩X的左边界,Y的右边界在收缩左边界时判断目前区间内元素个数奇偶性,若为奇数,则l = mid,若为偶数,则l = mid+1,保证两区间内元素个数一致。

 3.时空复杂度分析:

由于每次操作都会将区间内的数字减少一半,数字总个数为2n,则时间复杂度为O(logn);空间上只用了额外的记录两区间的左边界,右边界和中间值的几个变量,空间复杂度为O(1)。

 4.心得体会:

这道题首先是想到类似归并排序的做法,但这样做显然是O(n)的,后面才知道还有O(logn)的做法,虽然自己慢慢也找到了一些思路,但忽略了奇偶区间的情况,可能因为这个导致最后收缩的区间出现了一些偏移,尝试避免奇偶判断失败后,还是参考了别人博客的做法判断奇偶,最后还是收获了很多,锻炼了自己的思维,更加注意代码的细节。

02-01 08:37