python - 较大数的非不同质因数

我编写并使用这个函数来产生一个数的质因数:

import numpy as np
from math import sqrt

def primesfrom3to(n):
    """ Returns a array of primes, p < n """
    assert n>=2
    sieve = np.ones(n/2, dtype=np.bool)
    for i in xrange(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i/2]:
            sieve[i*i/2::i] = False
    return np.r_[2, 2*np.nonzero(sieve)[0][1::]+1]

def primefactors(tgt,verbose=True):
    if verbose:
        print '\n\nFinding prime factors of: {:,}'.format(tgt)

    primes=primesfrom3to(sqrt(tgt)+1)

    if verbose:
        print ('{:,} primes between 2 and square root of tgt ({:.4})'.
                      format(len(primes),sqrt(tgt)))

    return [prime for prime in primes if not tgt%prime]

如果我用 Project Euler #3 的值调用它，它会成功生成不同质数的列表:

>>> print primefactors(600851475143)
Finding prime factors of: 600,851,475,143
62,113 primes between 2 and square root of tgt (7.751e+05)
[71, 839, 1471, 6857]

这与质因数的 Wolfram Alpha produces 是一致的。 (最大的是 Project Euler #3 的正确答案)

现在让我们说我想要那个数字 x 1e6 的因数:

>>> print primefactors(600851475143*1000000)
Finding prime factors of: 600,851,475,143,000,000
39,932,602 primes between 2 and square root of tgt (7.751e+08)
[2, 5, 71, 839, 1471, 6857]

对于这个更大的数字， Wolfram Alpha produces :

2**6 * 5**6 * 71 * 839 * 1471 * 6857

有没有一种简单的方法可以修改我的代码，我可以将 2 和 5 的大小计算为较大数字的质因数？

(我对此的原始代码或算法感兴趣——而不是指向可以为我完成的库的指针，谢谢!)

最佳答案

恭敬地，这种方式更容易(而且速度更快，效率更高):

from collections import defaultdict
from math import sqrt

def factor(n):
    i = 2
    limit = sqrt(n)    
    while i <= limit:
      if n % i == 0:
        yield i
        n = n / i
        limit = sqrt(n)   
      else:
        i += 1
    if n > 1:
        yield n

def pfac(num):
    d=defaultdict(int)
    for f in factor(num):
        d[f]+=1

    terms=[]
    for e in sorted(d.keys()):
        if d[e]>1:
            terms.append('{:,}^{}'.format(e,d[e]))
        else:
            terms.append('{:,}'.format(e))

    print ' * '.join(terms),'=','{:,}'.format(num)           

pfac(600851475143*1000000-1)
pfac(600851475143*1000000)
pfac(600851475143*1000000+1)

打印:

83 * 127 * 57,001,373,222,939 = 600,851,475,142,999,999
2^6 * 5^6 * 71 * 839 * 1,471 * 6,857 = 600,851,475,143,000,000
3^2 * 19 * 103 * 197 * 277 * 16,111 * 38,803 = 600,851,475,143,000,001

关于python - 较大数的非不同质因数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/12268526/