c# - 三次Hermite样条曲线的行为异常

我正在尝试使用Cubic Hermite Splines绘制图形。我从interpolation methods页面上获取了简单的代码。

这是我的代码:

private float HermiteInterpolate(float y0, float y1, float y2, float y3, float mu)
{
    var mu2 = mu * mu;

    var a0 = -0.5f * y0 + 1.5f * y1 - 1.5f * y2 + 0.5f * y3;
    var a1 = y0 - 2.5f * y1 + 2f * y2 - 0.5f * y3;
    var a2 = -0.5f * y0 + 0.5f * y2;
    var a3 = y1;

    return (a0 * mu * mu2) + (a1 * mu2) + (a2 * mu) + a3;
}

使用此数据(y值从0-1开始，x值从0-21均匀分布):
0, 0.09448819, 0.1102362, 0.1338583, 0.1811024, 0.2283465 ,0.3543307, 0.4645669, 0.480315, 0.480315, 0.527559, 0.527559, 0.527559, 0.527559, 0.527559, 0.527559, 0.6062992, 0.6377953, 0.6377953, 0.6377953, 0.7480315
结果如下:

问题是，在图形的某些区域，线向下。查看数据，它永远不会减少。我不知道算法是否应该执行此操作，但是对于我正在做的事情，我希望这些线永远不会向下(如果我用手绘制图形，无论如何我永远都不会使其指向下方) 。

所以，

图形有问题吗？

该算法应该这样做吗？如果是这样，那有没有发生这种情况的人？

我尝试过余弦插值，但是不喜欢原来的样子。

这是实际的绘图功能:

public void DrawGraph(IList<float> items)
{
    for (var x = 0; x < Width; x++)
    {
        var percentThrough = (float)x / (float)Width;
        var itemIndexRaw = items.Count * percentThrough;
        var itemIndex = (int)Math.Floor(itemIndexRaw);

        var item = items[itemIndex];
        var previousItem = (itemIndex - 1) < 0 ? item : items[itemIndex - 1];
        var nextItem = (itemIndex + 1) >= items.Count ? item : items[itemIndex + 1];
        var nextNextItem = (itemIndex + 2) >= items.Count ? nextItem : items[itemIndex + 2];

        var itemMu = FractionalPart(itemIndexRaw);

        var pointValue = HermiteInterpolate(previousItem, item, nextItem, nextNextItem, itemMu);

        WritePixel(x, (int)(pointValue * Height) - 1, (1 - FractionalPart(pointValue)), false);
        WritePixel(x, (int)(pointValue * Height), 1.0f, false);
        WritePixel(x, (int)(pointValue * Height) + 1, FractionalPart(pointValue), false);
    }
}

最佳答案

这是正常现象。

插值方法强加了某些连续性条件，以给出平滑曲线的外观。对于Hermite插值，没有条件通过一系列增加值的插值曲线也必须在所有位置都增加，因此有时您会获得此处显示的效果。

有一种叫做monotone cubic interpolation的东西可以满足您的需求:如果数据点在增加，则插值曲线也会在所有地方都在增加。