prolog - swi prolog中的优化

说我想找到argmax(x，y，z)-1/2(20x ^ 2 + 32xy + 16y ^ 2)+ 2x + 2y。

受:
x> = 0，y> = 0，z> = 0，-x-y + z = 0。

我知道被设置为0的偏导数是:

-20x-16y + 2 = 0和-16x-16y + 2 = 0

因此我们可以让x = 0且y = 1/8和z = 1/8。

我将如何在Swi-prolog中做到这一点？我看到有用于线性求解的库单纯形，但这是一个二次问题，而偏导数则不是。 (我有一点疑惑!)

这就是我所拥有的:

:- use_module(library(simplex)).

my_constraints(S):-
 gen_state(S0),
 constraint([-20*x, -16*y] = 0, S0, S1),
 constraint([-16*x,-16*y] = 0, S1,S2),
 constraint([x] >= 0,S2,S3),
 constraint([y] >= 0,S3,S4),
 constraint([z] >= 0,S4,S5),
 constraint([-x-y+z] = 0,S5,S).

?- my_constraints(S), variable_value(S,x,Val1),variable_value(S,y,Val2).
false.

最佳答案

这里有几个问题。首先，只是为了解决这个问题:library(simplex)仅能处理线性约束。因此，是的，它不能(至少不是直接地)用于解决您的实际问题。

但是library(simplex)总是有用的，因此，我想快速指出以下几点:

variable_value/3仅适用于解决的表。这意味着您必须先调用maximize/3。

例如:

?- my_constraints(S), maximize([x,y], S, Max), variable_value(Max, x, X).
S = ...,
Max = ...,
X = 0.

注意，必须将my_constraint/1的最终目标更改为constraint([-1*x, -1*y,z] = 0, S5, S)，以符合此库所需的语法。

话虽如此，让我们现在进入问题的核心:有一系列迭代解决二次优化问题的著名方法，使用一系列线性程序并通过梯度推理来更接近解决方案。因此，library(simplex)仍可以间接用于解决您的问题。

特别是，请查看miscellaneous programs提供的最陡峭上升方法。它包括一个用Prolog编写的小型符号导数计算器。是的，它是“符号” ;-)

插入您的任务，我得到:

？-最大化(-0.5 *(20 * x(1)^ 2 + 32 * x(1)* x(2)+ 16 * x(2)^ 2)+ 2 * x(1)+ 2 * x( 2)，
[[-1,0,0]，
[0，-1,0]，
[0,0，-1]，
[-1，-1,1]，
[1,1，-1]，
[0,0,0,0,0]，
[0,0,0]，最大值)。
最大值= [4.298588509886033e-17，0.125，0.12500000000000006];
错误的。

我希望您可以使用浮点运算令人难以忍受的麻烦。