这里是wiki上的Josephus problem。
我遇到的问题是这个的线性变化，但为了清楚起见，我将重述整个问题。
（数字=自然数）
有一个过程正在以以下方式消除数字：
i=2
while 1:
remove numbers that are *placed* at positions divisible by i
i+=1
你也会得到一个数字
K，你必须确认这个数字K是否会在排除后继续存在。例如（假设指数从0开始）
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 ...
0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12,13,14,15 ... (indices)
After step 1 ( elimination at i=2 )
2,4,6,8,10,12,14,16 ...
0,1,2,3, 4, 5, 6, 7 ... (indices)
After step 2 (elimination at i=3 )
2,4,6,10,12,16 ... ( 8 and 14 got removed cause they were at index 3 and 6 resp. )
0,1,2, 3, 4, 5 ... (indices)
在这一步之后，我们可以看到2，4，6是
safe的，因为这个过程将选择越来越高的值进行消除。所以再一次，给定一个
K如何确定K是否会safe？ 最佳答案
这个问题并不能说明0位置的数字到底发生了什么在本例中，在步骤1，数字1（在位置0处）被消除。但在第2步，数字2（在位置0）仍然存在。
为了得到这个答案，我假设这个例子是错误的，0位置的数字总是存在的。所以这个例子应该是这样的：
初始位置
Number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ...
Position 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...
步骤1之后：
Number 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 ...
Position 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...
步骤2之后：
Number 1 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 ...
Position 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...
这导致序列1，2，4，8，14，20，28，40，…即not found in OEIS（但见下文附录）。
以下是在不计算整个序列的情况下，如何确定特定数字k是否存在的方法：
设j_=k−1（k的初始位置）。
如果j_>0和2 j_，则在步骤1中消除k，但如果不消除，则其新索引为j_=j_–j_/2
在步骤2，如果Jü>0和3 Jü，则K被消除，但如果不是，则其新索引为J_=Jü–Jü/3
以此类推，直到k被消除，或者直到ji附录
当我断定这个序列不在oeis中时，我有点仓促。假设我们把位置从1开始编号，而不是从0开始。然后我们得到序列1，3，7，13，19，27，39，…这是“弗拉维斯·约瑟夫斯筛”。不过，仍然没有封闭形式的解决方案。