java - 如何模拟摆的空气阻力？

我使用以下代码来模拟摆锤的动画，但是，它忽略了空气阻力并且永不停止。

while (true) {
    angleAccel = -9.81 / length * Math.sin(angle);
    angleVelocity += angleAccel * dt;
    angle += angleVelocity * dt;
    repaint();
    try { Thread.sleep(15); } catch (InterruptedException ex) {}
}

现在，我要考虑空气阻力，以使摆锤减速并最终在垂直方向停止。我已经尝试使代码适应我的需要，但是它们都不起作用。

最佳答案

我认为，最明智的方法是将空气阻力纳入控制系统的微分方程中。例如，可以通过与速度成比例但在相反方向上的力来近似空气阻力。然后要么可以以封闭形式（例如阻尼谐波振荡器e^{-kt} sin (wt)）求解方程，要么可以对其进行数值积分（从长远来看是更通用的解决方案）。