我必须找出以下是真是假：
如果f（n）∈ω（g（n）），则2^f（n）∈ω（2^g（n））
我计算了f（n）=1/n和g（n）=1/n^2，得到的ans为假。
应该是：
如果f（n）∈ω（g（n）），则2^f（n）∈Θ（2^g（n））
有人能核实一下吗？
最佳答案
声明：f(n) ≥ g(n) ⋅ k表示全部k？2^f(n) ≥ 2^g(n)⋅k表示全部k。
你的反例是正确的：1/n ≥ k/n²适用于所有k。我们可以通过限制来证明这一点：lim (1 / n) / (k / n²) = 1/k ⋅lim n² / n = ∞
但是：2 ≥ 2是错误的我们也可以通过限制来证明这一点：lim 2 / (2 ⋅ k) = = 1/k lim of 21/n - 1/n² = = 1/k lim of 2(n - 1) / n² = 1/k ⋅ 2⁰ = = 1/k
只有当极限为无穷大时，这句话才是真的。
一个反例就足以证明一个陈述是错误的，所以你就完了。