回忆IEEE双精度算法。现在，在IEEE Double Precision中可以为哪个n > 1计算binom(n,k)？另外，在相同的时间间隔内，中间阶乘值何时会溢出？
对于我的第一个问题，我找到了间隔n < 2^53。不确定这是否正确。
最佳答案
对于给定的n，binom(n, k)（k = [n/2]的整数部分）将获得最大的n/2值。要使binom(n, k)以双精度精度格式表示，那么binom(n, [n/2])就足以表示。
下面列出了精确表示binom(n, [n/2])所需的位数（二进制数字）（使用类似于this one的查询从Wolfram Alpha中检索到）。
n binom(n, [n/2])
56 53 bits
57 54 bits
下面以二进制指数形式列出了
binom(n, [n/2])的值。 n binom(n, [n/2])
1029 1.1... * 2^1023
1030 1.1... * 2^1024
可以在双精度浮点（53位尾数）中精确表示所有
n的最大binom(n, k)是56。可以在双精度浮点（11位指数）中近似表示所有
n的最大binom(n, k)是1029。n!的相似最大限制为n = 18（精确表示）和n = 170（浮点近似）。