c - 推荐的最小两倍的最小ε是多少？

我试图在C语言中创建一个高斯消除器。为此，我需要不时地检查一个矩阵是否在数值上是奇异的：如果某个数（double）非常小。
我的问题是，如果我尝试这样做：

if(0 == matrix->items[from]){
        fprintf(stderr,"Matrix is still singular after attempting pivot. Exitig.\n");
}

这决不会是真的。由于double的不精确性，它永远不会精确到0。然而，当试图运行程序时，类似这样的情况会用inf或NaN填充数字，这取决于是用它及其组合进行乘法还是除法。
为了过滤这些，我需要这样的东西：

#define EPSILON very_small
// rest of the code
if(matrix->items[from] < EPSILON){
     ...singular
}

这个EPSILON的推荐值是多少？是双精度的绝对精度，还是更大一点的数值？
顺便说一句，如果把它定义为上面提到的宏，或者像这样使用它，那会更好：

const double EPSILON = ...;

对不起，如果我说得不够清楚，英语不是我的母语。
谢谢你的回复。

最佳答案

我需要检查矩阵在数值上是否是奇异的
通常这是通过防止double溢出来检测的。

// Check if 1.0/determinant will overflow.
if (fabs(determinant) <= 1.0/(0.99*DBL_MAX)) {
  Handle_Singular_Case()
} else {
  one_over_det = 1.0/determinant;
}

使用DBL_EPSILON（例如：2e-16）通常是错误的解决方案。double数学需要相对比较，以确保良好的计算远离1.0量级。

// Rarely the right thing to do.
#define EPSILON DBL_EPSILON
if(fabs(matrix->items[from]) < EPSILON){

然而，这是非常上下文敏感的@Weather Vane。
然而，OP的真正问题当然在这里：“当试图运行这个程序时，像这样的情况用inf或NaN填充数字，这取决于是用它及其组合进行乘法还是除法。”。可以使用各种技术来避免这个问题，例如使用partial pivoting进行消除。
为了解决这个问题，最好张贴代码和样本数据。

关于c - 推荐的最小两倍的最小ε是多少？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/42913943/