algorithm - 这两个背包算法是否相同？ (他们总是输出相同的东西)

在我的代码中，假设C是容量，N是项目数量，w [j]是项目j的权重，而v [j]是项目j的值，它的作用与0- 1个背包算法？我一直在一些数据集上尝试我的代码，事实似乎是这样。我想知道这的原因是因为我们已经教过的0-1背包算法是2维的，而这是1维的:

for (int j = 0; j < N; j++) {
    if (C-w[j] < 0) continue;
    for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i) { //loop backwards to prevent double counting
        dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem
    }
}
printf( "max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]);

这是我的0-1背包算法的实现:(具有相同的变量)

for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = 0; j <= C; j++) {
        if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j];
        else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]);
    }
}
printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]);

最佳答案

是的，您的算法可以得到相同的结果。对经典0-1背包的这种改进相当流行:Wikipedia对此进行了如下解释:



请注意，他们特别提到了您的向后循环。