algorithm - 是否有一种算法可以计算不需要 BigInteger 类型的 x 模 y(对于 y < 1000)的乘法顺序？

我目前使用的算法很快就会遇到极高的数字。算法中的一个步骤是将 x 提升到应用于 y 的 totient 函数的结果。结果是您可能会遇到非常大的数字。

例如。计算 10 模 53 的 multiplicative order 时:

10^totient(53) == 10^52 == 1 * 10^52

以下算法在避免大数方面表现更好，但在 10^mOrder 大于数据类型的容量时仍然失败:

  mOrder = 1
  while 10^mOrder % 53 != 1
      if mOrder >= i
          mOrder = 0;
          break
      else
          mOrder = mOrder + 1

最佳答案

使用模幂运算，可以计算 (10 ^ mOrder % 53) 或一般情况下的任何 (a ^ b mod c)，而不会得到比 c 大得多的值。有关详细信息，请参阅 Wikipedia，也有此示例代码:

Bignum modpow(Bignum base, Bignum exponent, Bignum modulus) {

    Bignum result = 1;

    while (exponent > 0) {
        if ((exponent & 1) == 1) {
            // multiply in this bit's contribution while using modulus to keep result small
            result = (result * base) % modulus;
        }
        // move to the next bit of the exponent, square (and mod) the base accordingly
        exponent >>= 1;
        base = (base * base) % modulus;
    }

    return result;
}