我有些困惑，需要有人把我弄直。让我们概述一下我目前的理解:
其中E是endofunctor，而A是以下类别:
E : A -> A.
由于Haskell中的所有类型和词素都在
Hask类别中，因此Haskell中的函子也不是 endofunctor 吗？ F : Hask -> Hask。我有一种很好的感觉，我错了，并且以某种方式简化了这一过程，我希望有人告诉我我是个白痴。谢谢。
最佳答案
您可能想弄清楚是在询问“Haskell中的函子”还是Functor。当在Haskell中使用类别理论术语时，并不总是很清楚假定哪个类别。
但是，是的，默认假设是 Hask ，它被视为具有函数作为态射性的Haskell类型的类别。在这种情况下， Hask 上的endofunctor F将映射任何类型A到类型F(A)，将两个类型A和B之间的任何函数f映射到一些函数F(A)和F( B)。
如果然后我们仅将那些将a类型映射到(f a)类型的endofunctors，其中f是类型* -> *的类型构造函数，那么我们可以将函数的关联映射描述为类型为(a -> b) -> (f a -> f b)的高阶函数，即当然，类型类称为Functor。
但是，您可以轻松地想象上行为良好的endofunctors，而Hask 不能(直接)作为Functor的实例编写，例如函子将a类型映射到Either a t。尽管从 Hask 到完全其他某个类别的函子显然没有多大意义，但考虑从 Hask 到 Hask op的(变量)函子是合理的。
除此之外，Functor实例必须从整个类别 Hask 映射到它的某些子集，从而也形成一个类别。但是谈论 Hask 的子集之间的函子也是合理的。例如，考虑一个将类型Maybe a发送到[a]的函子。
您可能希望仔细阅读 category-extras package，它提供了一些嵌入了类别理论的结构，嵌入在 Hask 中，而不是全部介绍。