给定的是一排最多30块石头，可以是黑色的，也可以是白色的。比赛开始时不允许有空隙，但可以少于30块石头。
我们的目标是清除所有的石头只有黑色的石头才能被移除，如果一块石头被移除，它的邻居就会改变颜色。如果被移走的石头在中间，这就产生了一个不能再填满的空隙；石头被移走后，石头的邻居们就不被认为是邻居们了。
现在，我已经创建了一个程序，解决这个游戏使用暴力。我的结论是，只有当有黑石存在（显然）并且黑石的数量是奇数时，这个游戏才是可解的。此外，如果黑石的数目是奇数，则可以通过递归地移除该行的第一块黑石来解决该游戏。
我的问题是我不能证明这个条件，即黑石的数量必须是奇数，并且移除第一块石头将解决游戏。我怎样才能正确地证明这个算法呢？
我已经试过用感应法了，但是我被卡住了：
行（a，b）=a*黑色+b*白色
RemoveFirstBlack（行（1，b））=RemoveFirstBlack（黑色+B*白色）=0（如果a=1或n=0，其中a=2n+1和n为整数）
假设removeFirstBlack（行（k*a，b））=removeFirstBlack（k*a*黑色+b*白色）=0，k=2p+1
一个整数。
RemoveFirstBlack（行（（k+1）*a，b））=RemoveFirstBlack（（k+1）*a*黑色+b*白色）=
RemoveFirstBlack（（2（p+1）（2n+1））*黑色+b*白色）=RemoveFirstBlack（2（p+1）*a*黑色+b*白色）=0？
提前感谢你的指点！
最佳答案
假设我们有一个不需要拆分组就可以求解的stone组（如果必须拆分组，那么实际上有两个不需要拆分的组）。要从组中移除的最后一块石头必须是单个黑色[B]。只有通过[WB]才能到达[B]，没有其他方法要到达[WB]，您需要[BBB]或[WWB]。从这里模式出现了。到达[xxW]的唯一途径是通过[xxBB]，到达[xxB]的唯一途径是通过[xxWB]在所有这些转换中奇偶性保持不变，并且黑石的最终数目是奇数（1），因此单个不可分割组的奇偶性必须是奇数。
假设解决方案要求将一个组拆分为两个不可拆分的子组。我们已经得出结论，这两个子群必须有奇偶性。如果我们排除将向新州过渡的黑石，这两个群体实际上拥有偶数个黑人如果我们加上它们，再加上黑石，我们就可以得出结论，一个通过把它分成两个不可分割的组来求解的组，也必须有奇数个黑石。
通过对单分裂群的归纳，我们可以得出结论，任何群都必须有奇数个黑人。
原问题的解决不需要暴力。就挑你来的第一块黑石头。