algorithm - 具有最小变量和的附加约束的线性方程组

我有一个线性方程组，我已经用gauss-jordan消去法把它化为一个列梯队矩阵。我的系统有n个变量xn（其中xn在n0（=正整数））有多个解，我想找到所有xn之和最小的解。
我怎么能用编程的方式呢？
例如，考虑这个线性方程组：

x1 +              + x5 + x6 = 2
     x2           + x5      = 1
          x3           + x6 = 1
               x4 + x5 + x6 = 1

我想得到的最起码的解决方案之一是：

x3 = x4 = x5 = 0
x1 = x2 = x6 = 1

另一个是

  x2 = x4 = x6 = 0
  x1 = x3 = x5 = 1

但我不想

 x1 = 2
 x2 = x3 = x4 = 1
 x5 = x6 = 0

这也是这个系统的一个解决方案，但根据我的标准，不是最小的一个，x1+x2+x3+x4+x5+x6=5（而对于两个第一个解决方案，它只有3个）
在多个最小解的情况下（比如这里，解1和2都是最小的），只要是最小解之一，我就不关心返回的最小解

最佳答案

由于变量都是非负的，这个问题实质上等同于整数规划。使用现成的整数程序解算器，并像

minimize x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
subject to
x1                + x5 + x6 = 2
     x2           + x5      = 1
          x3           + x6 = 1
               x4 + x5 + x6 = 1
integers
x1, x2, x3, x4, x5, x6 >= 0

（确切的语法取决于工具）。