javascript - 无法让BBP公式在Node.js中工作

我一直在尝试制作一个可以计算pi的第n位数字的小程序。

经过几次搜索后，我发现最常用的公式是BBP公式，这是第n个数字= 16 ^ -n [4/(8n +1)-2/(8n + 4)-1/(8n + 5)-1/(8n + 6)]。

输出以16为底。

我的代码如下:

function run(n) {
    return Math.pow(16, -n) * (4 / (8 * n + 1) - 2 / (8 * n + 4) - 1 / (8 * n + 5) - 1 / (8 * n + 6));
}

function convertFromBaseToBase(str, fromBase, toBase) {
    var num = parseInt(str, fromBase);
    return num.toString(toBase);
}


for (var i = 0; i < 10; i++) {
    var a = run(i);
    console.log(convertFromBaseToBase(a, 16, 10));
}

到目前为止，我的输出如下:

1:3
2:0
3:0
4:0
5:1
6:7
7:3
8:1
9:7
10:3

显然，这些不是PI的前10位。
我的理解是，值(value)观过于频繁地四舍五入，并最终导致巨大的不确定性。

但是，我可能是错的，这就是为什么我在这里问我做错了什么，或者这是nodejs的错。因此，如果你们中的一个人对我的问题有答案，我会情有独钟!
谢谢!!

最佳答案

不幸的是，4/(8n + 1) - 2/(8n + 4) - 1/(8n + 5) - 1/(8n + 6)不会直接返回pi的第N个十六进制数字。我不怪你，起初我做同样的假设。尽管所有术语的确加和为pi，但是每个单独的术语都不代表单个的十六进制数字。如here所示，必须对算法进行稍微的重写，才能正确地充当“数字插头”。这是新的run实现的样子:

/**
   Bailey-Borwein-Plouffe digit-extraction algorithm for pi
    <https://en.wikipedia.org/wiki/Bailey%E2%80%93Borwein%E2%80%93Plouffe_formula#BBP_digit-extraction_algorithm_for_.CF.80>
*/
function run(n) {
    var partial = function(d, c) {
        var sum = 0;

        // Left sum
        var k;
        for (k = 0; k <= d - 1; k++) {
            sum += (Math.pow(16, d - 1 - k) % (8 * k + c)) / (8 * k + c);
        }

        // Right sum. This converges fast...
        var prev = undefined;
        for(k = d; sum !== prev; k++) {
            prev = sum;
            sum += Math.pow(16, d - 1 - k) / (8 * k + c);
        }

        return sum;
    };

    /**
        JavaScript's modulus operator gives the wrong
        result for negative numbers. E.g. `-2.9 % 1`
        returns -0.9, the correct result is 0.1.
    */
    var mod1 = function(x) {
        return x < 0 ? 1 - (-x % 1) : x % 1;
    };

    var s = 0;
    s +=  4 * partial(n, 1);
    s += -2 * partial(n, 4);
    s += -1 * partial(n, 5);
    s += -1 * partial(n, 6);

    s = mod1(s);
    return Math.floor(s * 16);
}

// Pi in hex is 3.243f6a8885a308d313198a2e037073...
console.log(run(0) === 3); // 0th hexadecimal digit of pi is the leading 3
console.log(run(1) === 2);
console.log(run(2) === 4);
console.log(run(3) === 3);
console.log(run(4) === 15); // i.e. "F"

另外，您的convertFromBaseToBase函数比需要的复杂。您已经编写了它来接受特定基数的字符串，但是已经为它传递了一个数字(没有特定基数)。您真正需要的是:

for (var i = 0; i < 10; i++) {
    var a = run(i);
    console.log(a.toString(16));
}

输出:

3
2
4
3
f
6
a
8
8
8

我已经测试了pi的前30个十六进制数字的代码，但是一旦Math.pow(16, d - 1 - k)超出Number.MAX_SAFE_INTEGER，或者由于其他原因，它可能开始返回不正确的结果。那时，您可能需要实现Wikipedia文章中建议的模块化求幂技术。