java - 模算术:除因数％素数

我想有效地计算（（X+Y）！/（X！是的！）%p（p等于10^9+7）
这个discussion提供了一些关于在除法上分配模的见解。
我关心的是，没有必要对一个数存在模逆。
基本上，我在寻找解决问题的代码实现。
乘法很简单：

public static int mod_mul(int Z,int X,int Y,int P)
{
// Z=(X+Y) the factorial we need to calculate, P is the prime
long result = 1;
while(Z>1)
  {
    result = (result*Z)%P
    Z--;
  }
return result;
}

我也意识到许多因子在除法中可以被取消（在取模之前），但是如果除数增加，我发现很难有效地提出除法算法（在列表上循环（因子（X）+因子（Y）…）以查看是哪个除以分子的当前乘因子）。
编辑：我不想使用BigInt解决方案。
是否有任何基于java/python的解决方案或标准算法/库来消除因子（如果逆选项不是完全证明）或处理此类问题。

最佳答案

((X+Y)!/(X!Y!))是二项系数（(X+Y)-choose-X的一种低级拼写方法虽然您在问题中没有这么说，但代码中的注释意味着P是prime。把这两个放在一起，卢卡斯定理直接适用：http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%27_theorem。
这给出了一个基于P和X+Y的基表示的非常简单的算法。不需要猜测X，因为你没有对你的参数给出任何限制，除非它们是BigInts。注意，你的样本int代码可能根本不起作用，例如，mod_mul大于最大P的平方根（因为int可能溢出）。