math - 分割贝塞尔曲线

我正在开发一款iPhone游戏，当您移动角色时，它会在您的角色之后创建一条路径(运动类似于蛇，但在转向方面却是弯曲的)。我现在做的方法是将玩家一直处于的所有顶点保持在一个数组中，然后在每个帧的每一帧上画一个圆。

我想继续使用贝塞尔曲线。我已经阅读了很多关于它们的文章，并且我对它们的理解非常好，但是我对数学的理解不是很好。我已经了解到，我应该使用DeCasteljau的算法在特定的t处分割曲线，但是我还没有找到要使用的公式以及如何在代码中实现该公式。

所以我目前拥有的是t = 1时曲线的所有控制点。现在我只想获取t

最佳答案

我设法使其正常运行，实际上是非常简单的数学运算。只需计算贝塞尔曲线的所有切线，就可以得到分数。

这是一些python:

def sliceBezier(points, t):
    x1, y1 = points[0]
    x2, y2 = points[1]
    x3, y3 = points[2]
    x4, y4 = points[3]

    x12 = (x2-x1)*t+x1
    y12 = (y2-y1)*t+y1

    x23 = (x3-x2)*t+x2
    y23 = (y3-y2)*t+y2

    x34 = (x4-x3)*t+x3
    y34 = (y4-y3)*t+y3

    x123 = (x23-x12)*t+x12
    y123 = (y23-y12)*t+y12

    x234 = (x34-x23)*t+x23
    y234 = (y34-y23)*t+y23

    x1234 = (x234-x123)*t+x123
    y1234 = (y234-y123)*t+y123

    return [(x1, y1), (x12, y12), (x123, y123), (x1234, y1234)]

称呼它:

sliceBezier([(point1_x, point1_y),(controlpoint1_x, controlpoint1_y),(controlpoint2_x, controlpoint2_y),(point2_x, point2_y)], 0.23);