java - QuickHull算法的复杂性？

我知道复杂度是O(nlog(n))。但为什么？您如何得出这个答案？

任何帮助将不胜感激，我非常有兴趣知道!

最佳答案

它的平均大小写复杂度被认为是O(n log(n))，而在最坏的情况下，它需要O(n^2)(二次)。

考虑以下伪代码:

QuickHull (S, l, r)

     if S={ }    then return ()
else if S={l, r} then return (l, r)  // a single convex hull edge
else
    z = index of a point that is furthest (max distance) from xy.
    Let A be the set containing points strictly right of (x, z)
    Let B be the set containing points strictly right of (z, y)
    return {QuickHull (A, x, z) U (z) U QuickHull (B, z, y)}

分区由经过两个不同的极点的线确定:最右边的最低r和最左边的最高点l。寻找极端情况需要O(n)时间。

对于递归函数，需要采取n步骤来确定极端点z，但是递归调用的成本取决于set A和set B的大小。

最佳情况。 考虑每个分区几乎平衡的最佳情况。那我们有
T(n) = 2 T(n/2) + O(n)。

这是一个熟悉的递归关系，其解决方案是
T(n) = O(n log(n))。

这将发生在随机分布的点上。

最坏的情况。 当每个分区都非常不平衡时，会发生最坏的情况。在这种情况下，递归关系为

T(n) = T(n-1) + O(n)
     = T(n-1) + cn

反复扩展显示这是O(n^2)。因此，在最坏的情况下，QuickHull是平方的。

http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/Compgeometry/MyCG/ConvexHull/quickHull.htm