python - 如何在Python GEKKO模块中定义二阶导数？

我想用GEKKO解一个二阶微分方程在文档中，只有一个示例向您展示了如何求解一阶方程。我不知道怎样写出y的二阶导数才能使它起作用。
这是文献中一阶微分方程的例子。

from gekko import GEKKO
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

m = GEKKO()
m.time = np.linspace(0,20,100)
k = 10

y = m.Var(value=5.0)
t = m.Param(value=m.time)
m.Equation(k*y.dt()==-t*y)
m.options.IMODE = 4
m.solve(disp=False)

plt.plot(m.time,y.value)
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('y')

plt.show()

最佳答案

一阶导数可以声明为dy = y.dt()，二阶导数可以声明为ddy = dy.dt()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


m = GEKKO()
m.time = np.linspace(0,20,100)
k = 10

y = m.Var(value = 5.0)
t = m.Param(value=m.time)
dy = m.Var(value = 0.0)
ddy = m.Var(value = -5/10)


m.Equations([
    k*y.dt()==-t*y,
    dy == y.dt(),
    ddy == dy.dt()

])

m.options.IMODE = 4
m.solve(disp=False)


plt.figure()
plt.plot(m.time,y.value, label = 'y')
plt.xlabel('time')
plt.plot(m.time, dy.value, label  = 'dy')
plt.xlabel('time')
plt.plot(m.time, ddy.value, label  = 'ddy')
plt.xlabel('time')
plt.legend()
plt.show()

您可以在此处找到更多信息：
https://apmonitor.com/wiki/index.php/Apps/2ndOrderDifferential