arrays - 向量/数组在Delphi中的梯度(nabla)

我要在Delphi中实现以下公式：



了解公式：

Y_k是一个浮点数，我们将其简称为Y。

w [i] [j]是一个也包含浮点数的数组（1
根据my source paper（第12页），nabla（w）* Y_k是（列）向量w相对于值Y“的偏导数。这是正确的吗？

Delphi中的编码（实现）：

那么如何在Delphi中实现呢？

在此先多谢！

最佳答案

我将假设问题是：“如何在Delphi中计算标量函数的梯度？” [我仍然认为上面给出的符号看起来更像是从微分几何/张量演算得知的连接/协变导数！]

您需要指定获得的输入。最简单的情况是当您获得要计算其梯度的函数f时。根据定义，如果f是k个变量x1，x2，...，xk的函数，也就是说，

f（x1，x2，...，xk）

这是ℝk中的标量场，则梯度为

∇f=（∂f/∂x1，∂f/∂x2，...，∂f/∂xk）

也就是说，以fieldk为单位的矢量场（在ℝk中的每个点上，您都会获得k维矢量）。

这在Delphi中很容易实现。以下是k = 3的情况的示例。

type
  TVector = record
    x, y, z: real;
    constructor Create(ax, ay, az: real);
  end;
  TRealValuedFunction = function(v: TVector): real;

function gradient(f: TRealValuedFunction; v: TVector): TVector;
const
  h = 0.001;
begin
  result.x := (f(TVector.Create(v.x + h, v.y, v.z)) - f(TVector.Create(v.x - h, v.y, v.z))) / (2*h);
  result.y := (f(TVector.Create(v.x, v.y + h, v.z)) - f(TVector.Create(v.x, v.y - h, v.z))) / (2*h);
  result.z := (f(TVector.Create(v.x, v.y, v.z + h)) - f(TVector.Create(v.x, v.y, v.z - h))) / (2*h);
end;

当然在哪里

constructor TVector.Create(ax, ay, az: real);
begin
  x := ax;
  y := ay;
  z := az;
end;

用法示例：

function SampleFunction(v: TVector): real;
begin
  result := 5*v.x + 7*v.y;
end;

procedure TForm4.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  with gradient(SampleFunction, TVector.Create(2, 6, 3)) do
    ShowMessage(FloatToStr(x) + ', ' + FloatToStr(y) + ', ' + FloatToStr(z))
end;

结果为5.00000000000256, 7.000000000005, 0，非常接近SampleFunction在v处的梯度（在这种情况下，梯度在空间中是恒定的，也就是说，它不取决于空间中的v点）您选择）。

当然，如果您正在编写任何严肃的文章，则可能会使用自己的向量代数库。

另外，在您的情况下，h = 0.001可能不是一个很大的价值。

关于arrays - 向量/数组在Delphi中的梯度(nabla)，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/5070796/