我正在尝试解决这个问题：
你在哪里
这里：
s=c*e(t)+e_dot(t)
和
e(t)=theta(t)-thetad(t)
和
e_dot(t)=theta_dot(t)-thetad_dot(t)
其中thetad（所需的theta）= sin（t）-即要跟踪的信号！
和thetad_dot = cos（t），J = 10，c = 0.5，eta = 0.5
我先用odeint尝试-在t = 0.4之后给出了误差，即theta（上述微分方程的解）平稳降至0，然后保持不变。但是，当我尝试将mxstep增加到5000000时，直到t = 4.3s时，我才能得到一些正确的图形。
我想得到一个纯正弦图。那就是我想要theta（上面微分方程的解）跟踪thetad即sin（t）。但是它无法在t = 4.3秒后准确跟踪thetad。在这段时间之后，theta（上述微分方程的解）简单地下降到0并停留在那里。
这是我的代码-
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
c=0.5
eta=0.5
def f(Y,t):
x=Y[0]
y=Y[1]
e=x-np.sin(t)
de=y-np.cos(t)
s=c*e+de
return [y,-c*(de)-np.sin(t)-eta*np.sign(s)]
t=np.linspace(0,10,1000)
y0=[0.5,1.0]
sol=odeint(f,y0,t,mxstep=5000000)
#sol=odeint(f,y0,t)
print(sol)
angle=sol[:,0]
omega=sol[:,1]
error=angle-np.sin(t)
derror=omega-np.cos(t)
plt.subplot(4,2,1)
plt.plot(t,angle)
plt.plot(t,error,'r--')
plt.grid()
plt.subplot(4,2,2)
plt.plot(t,omega)
plt.plot(t,derror,'g--')
plt.grid()
plt.subplot(4,2,3)
plt.plot(angle,omega)
plt.grid()
plt.subplot(4,2,4)
plt.plot(error,derror,'b--')
plt.savefig('signum_graph.eps')
plt.show()
最佳答案
odeint所使用的积分器（可能还有您发现已实现的所有积分器）均基于以下假设：在每个步骤中，导数（f）是连续的（并具有连续的导数）。信号函数显然违反了这一要求。无论步长有多小，这都会导致误差估计值非常高，进而导致步长过小以及您遇到的问题。
有两种常规解决方案：
选择步长大小，以使符号翻转恰好落在台阶上。 （这可能非常乏味。）
用非常陡峭的sigmoid替换信号函数，对于大多数应用程序来说，这应该很好并且更现实。在您的代码中，您可以使用
sign = lambda x: np.tanh(100*x)
而不是
np.sign。此处的系数100控制S型曲线的陡度。选择足够高以反映您实际需要的行为。如果选择的值过高，这可能会对运行时间产生负面影响，因为积分器会将步长调整得不必要地小。在您的情况下，设置一个小的绝对公差似乎也可行，但是我不会依赖于此：
sol = odeint(f,y0,t,mxstep=50000,atol=1e-5)