我想说这不是家庭作业的问题它只是一个在线教程资源，从USACO网站学习动态编程概念。
在参考资料中，给出了一个问题，如下所示。
问题：
一个多达10000个整数的整数，（0＜整数＜100000），最大递减子序列是什么？
给出了体面的递归方法
1 #include <stdio.h>
2 long n, sequence[10000];
3 main () {
4 FILE *in, *out;
5 int i;
6 in = fopen ("input.txt", "r");
7 out = fopen ("output.txt", "w");
8 fscanf(in, "%ld", &n);
9 for (i = 0; i < n; i++) fscanf(in, "%ld", &sequence[i]);
10 fprintf (out, "%d\n", check (0, 0, 99999));
11 exit (0);
12 }
13 check (start, nmatches, smallest) {
14 int better, i, best=nmatches;
15 for (i = start; i < n; i++) {
16 if (sequence[i] < smallest) {
17 better = check (i, nmatches+1, sequence[i]);
18 if (better > best) best = better;
19 }
20 }
21 return best;
22 }
伙计们，我不擅长算法分析请告诉我在最坏的情况下，这个递归枚举解决方案的big-o表示法是什么。我个人的想法是好的，但我没有信心。因为运行时在n在USACO网站中，它给出了O（n^2）中的动态编程方法，如下所示。
1 #include <stdio.h>
2 #define MAXN 10000
3 main () {
4 long num[MAXN], bestsofar[MAXN];
5 FILE *in, *out;
6 long n, i, j, longest = 0;
7 in = fopen ("input.txt", "r");
8 out = fopen ("output.txt", "w");
9 fscanf(in, "%ld", &n);
10 for (i = 0; i < n; i++) fscanf(in, "%ld", &num[i]);
11 bestsofar[n-1] = 1;
12 for (i = n-1-1; i >= 0; i--) {
13 bestsofar[i] = 1;
14 for (j = i+1; j < n; j++) {
15 if (num[j] < num[i] && bestsofar[j] >= bestsofar[i]) {
16 bestsofar[i] = bestsofar[j] + 1;
17 if (bestsofar[i] > longest) longest = bestsofar[i];
18 }
19 }
20 }
21 fprintf(out, "bestsofar is %d\n", longest);
22 exit(0);
23 }
最佳答案
看看你用什么样的参数调用这个函数。第一个决定第三个（顺便说一句，你需要有第三个参数）第一个在0到N之间，第二个比第一个小。这意味着您最多有N^2个不同的函数调用。
接下来的问题是，使用相同参数调用函数的次数答案很简单：你实际上生成了每一个递减的子序列这意味着对于序列n，n-1，n-2，…您将生成2^N个序列很可怜，对吧（如果你想试试我给你的序列）？
但是，如果你使用了你应该已经读过的记忆技术，你可以将复杂度提高到N ^ 3（在每次调用函数时最多N次操作，不同的调用是N ^ 2，而记忆化只允许你为不同的调用只支付一次）。