scala - 如何在Scala中将运行时工厂对象用于半环实现？

我正在尝试在Scala中建模代数半环。我遇到了类型转换问题，这似乎使我无法在Scala中做我想做的事情。我希望有人可以将我引向我误解的Scala打字系统方面。

(请忍受这个问题的冗长设置。我已尽力减少了。)

半环是一组项目，在其上定义了二进制加法(+)和乘法(*)运算符及其标识元素，分别称为零和一个。例如，整数Semiring是在整数上定义的，其中+和*是算术的标准运算，零是一个，整数0和1是一个整数。布尔型Semiring是更奇特的示例，它在值True和False上定义，其中+是逻辑OR，*是逻辑AND，零是False，一个是True。

为了对此建模，我定义了一个特征，该特征指定了适当的二进制运算符。

trait SemiringElement {
  /**
   * The element type
   */
  type E
  /**
   * The type returned by the the addition and multiplication operators
   */
  type R <: SemiringElement
  val value: E

  def +(that: R): R

  def *(that: R): R

  override def toString = value.toString
}

案例类实例化特定半环的元素。例如，布尔型Semiring看起来像这样。

case class BooleanSemiringElement(init: Boolean) extends SemiringElement {
  type E = Boolean
  type R = BooleanSemiringElement
  val value = init

  def +(that: BooleanSemiringElement#R) = BooleanSemiringElement(value || that.value)

  def *(that: BooleanSemiringElement#R) = BooleanSemiringElement(value && that.value)
}

我还有一个Semiring特性，它指定零和一个元素。

trait Semiring {
  type E <: SemiringElement
  /**
   * The addition identity
   */
  val zero: E
  /**
   * The multiplication identity
   */
  val one: E
}

特定的半环对象返回零和一个适当类型的元素。

object BooleanSemiring extends Semiring {
  type E = BooleanSemiringElement

  val zero = BooleanSemiringElement(false)
  val one = BooleanSemiringElement(true)
}

Semiring对象本质上是工厂单例，它们知道如何返回适当类型的标识元素。

我希望能够编写通常与半环元素一起使用的算法。我使用Semiring工厂对象以便能够在运行时而不是在编译时指定特定的Semiring。例如，假设我有一个对象，它维护字符串和半环元素之间的映射。

class ElementMap(s: Semiring) {
  val m = mutable.Map[String, SemiringElement]()
}

如果我通过如下调用将其实例化:

val x = new ElementMap(BooleanSemiring)

我希望x.m是一个String-> BooleanSemiringElement映射。问题是我实际上是一个String-> SemiringElement映射。

scala> val x = new ElementMap(BooleanSemiring)
x: ElementMap = ElementMap@46cf97b
scala> x.m
res2: scala.collection.mutable.Map[String,SemiringElement] = Map()
scala> x.m("one") = BooleanSemiring.one
scala> x.m("one") + BooleanSemiring.one
<console>:12: error: type mismatch;
 found   : BooleanSemiring.one.type (with underlying type BooleanSemiring.BooleanSemiringElement)
 required: _1.R where val _1: SemiringElement
              x.m("one") + BooleanSemiring.one
                                       ^

如果我愿意在编译时而不是在运行时指定类型，则可以将元素类型设置为通用类型，如下所示:

class ElementMap[BooleanSemiring]...

但是然后我需要一个工厂方法来创建所有不同种类的ElementMap对象。从工厂的角度来看，将工厂的聪明之处纳入Semiring的特征更加有意义。我想说的是这样的:

class ElementMap(s: Semiring) {
  val m = mutable.Map[String, s.E]()
}

即:创建一个从字符串到提供给构造函数的Semiring对象返回的元素类型E的映射。我不知道该怎么做。我尝试了各种句法技巧和隐式转换都没有用。

有没有一种方法可以在运行时编写使用Semiring构造函数参数配置的ElementMap，还是我采用了错误的方法？我是Scala的新手，正在尝试以Scala风格进行操作。我觉得自己已经把自己画在了一个角落，但是我不确定错误所在的确切位置。

最佳答案

您是否尝试将s的特定类型捕获为类型参数？

scala> class ElementMap[S <: Semiring](s: S) {
     |   val m = collection.mutable.Map[String, S#E]()
     | }
defined class ElementMap

scala> val x = new ElementMap(BooleanSemiring)
x: ElementMap[BooleanSemiring.type] = ElementMap@6544c984

scala> x.m("one") = BooleanSemiring.one

scala> x.m("one") + BooleanSemiring.one
res0: BooleanSemiringElement = true

您可以对元素类型执行类似的操作:

scala> class ElementMap[SE <: SemiringElement](s: Semiring { type E = SE }) {
     |   val m = collection.mutable.Map[String, SE]()
     | }
defined class ElementMap

scala> val x = new ElementMap(BooleanSemiring)
x: ElementMap[BooleanSemiringElement] = ElementMap@4cf353e5

scala> x.m("one") = BooleanSemiring.one

scala> x.m("one") + BooleanSemiring.one
res1: BooleanSemiringElement = true

您的版本存在的问题是，您丢弃了有关s的所有类型信息-从ElementMap的角度来看，它只是Semiring。

(作为附带说明，通过类型类进行临时多态性可能是解决Scala中此问题的更自然的方法。例如，参见Scalaz 7表示相似的代数结构的方法。)