我在3d空间中有两个2d圆(由中心，法线和半径定义)，并且我试图提出一对点，这是一组最接近的点对之一。我知道有1到无数个点对，我只需要一个匹配对。
有没有简单的方法可以做到这一点？精度不是必不可少的。两个圆的半径是相同的，非零值。
如果背景有帮助，我的整体算法会在空间中吸收NURBS曲线，并沿该曲线拉伸(stretch)2d多边形，从而产生变形的圆柱体。我只是沿曲线采样几个点。每个圆的法线是NURBS曲线切线，我试图弄清楚如何对齐相邻的样本，因此不会产生奇怪的扭曲。似乎应该将相邻样本上的最近点对齐。
感谢您在这里的所有答复。.该项目的这一部分有所延迟，这就是为什么我尚未测试所有答案的原因。我一定会在这里扔一些图片，并在我再次进行此操作时标记一个答案。
最佳答案
您真正要计算的是一对点，该对点可以最大程度地减少位于3维2个不同圆上的点之间的距离。查找精确解(几乎在所有优化问题中都应采用)的方法是将距离表示为所有可能点的函数，并针对独立变量获取其导数并将结果表达式设置为0由于您有2个圆，因此将有2个独立变量(即，一个点在一个圆上而另一个在另一个圆上的角度)。一旦求解了最小化方程，您还将在圆上找到满足约束条件的点。 (基本上，您将在寻找的一对点的圆上找到角度。)
我在网上找到了一个paper(位于this site)，它可以严格执行计算，但最终结果是求解一个8阶多项式方程。您可能会尝试简化方程式，并提出不太精确的解决方案来满足您的需求。
还有一个paper声称拥有一种更快的算法来查找3d中两个圆之间的距离。但是，我无法查看内容，因此无法确定它是否也满足您的条件。
更新:重新阅读您的问题后，我看到即使您正在寻找一种方法来查找3维两个圆上最接近的点对，但我认为您应该更加注意NURBS的属性您尝试沿其拉伸(stretch)2D多边形的曲线。您提到过，圆在曲线上给定点的方向由该点的切向量指定。但是，3D曲线不仅仅是切向量。有一个法线(或曲率)矢量指向给定点处曲线的曲率中心，然后有一个扭转矢量基本上确定了曲线从“切线和法线向量给定的平面。所有这些都定义了(称为)Frenet帧。您可以在Wikipedia article上阅读更多内容。
我的怀疑是，通过将每个连续圆的点都沿着基本3D曲线的法线向量方向相连，可以实现所需的效果。这样，仅当曲线实际上在扭曲时，即在扭转矢量非零且法向矢量也在改变方向的情况下，您才会扭曲。在其他情况下，这应该可以满足您的实际需求。
您可能不需要在连续圆上找到最接近点的过大杀伤力。