algorithm - 渐近分析比较f和g

我必须比较函数f和g，以确定：
f∈Θ（g），f∈O（g），
f∈o（g），f∈Ω（g），
f∈ω（g），g∈_（f），
G∈O（F），G∈O（F），
g∈Ω（f），g∈Ω（f）。
f（n）=n^2/对数n和g（n）=n对数n。
根据我对渐近分析的理解，我得到了：

    f(n) = O(g(n)) is like a =< b
    f(n) = Ω(g(n)) is like a => b
    f(n) = Θ(g(n)) is like a == b
    f(n) = o(g(n)) is like a < b
    f(n) = ω(g(n)) is like a > b

现在我画了f（n）和g（n），我看到对于n的小值，f（n）更大，但是对于n的大值，g（n）更大，所以在这个意义上，当n更大时更重要，因为算法必须是通用的，所以这意味着f（n）和g（n）是：

f ∈ Ω(g) and f ∈ ω(g) and g ∈ O(f) and g ∈ o(f)

现在我的问题是，这是找到它们的正确方法，从而绘制函数，看看哪个更大，这是否意味着当它们相交时，它们是相等的？

最佳答案

在这两种情况下，你的理解似乎是错误的：

f(n) = o(g(n)) is like a < b
f(n) = ω(g(n)) is like a > b

最好将这些案例形象化，比如：

f(n) = o(g(n)) is like a << b
f(n) = ω(g(n)) is like a >> b

很抱歉，这两个符号<<（“小得多”）和>>（“大得多”）的确切数学含义尚未定义。
所以，一般来说，不用绘制两个函数，你可以根据这两个函数的比率f(n)/g(n)的极限来思考（当n变为正无穷大时）：
如果此限值为零，则f = o(g)
如果该极限为正常数，则f = Θ(g)
如果这个极限是正无穷大，那么f = ω(g)
当然，这只是一个提示——如果你对这两个函数之间的渐近关系使用精确的数学定义，你对这两个函数之间的渐近关系的任何问题的回答都会好得多。