假设我有3个点云:第一个具有3个点{x1，y1，z1}，{x2，y2，z2}，{x3，y3，z3}，第二个点云与{xx1，yy1， zz1}，{xx2，yy2，zz2}，{xx3，yy3，zz3} ...我假设要将第二个点云与第一个对齐，我必须将第二个点与T [3x3matrix]相乘。
1)那么我如何找到这个变换矩阵(T)？我试图手工做方程，但是没有解决它们。是否有解决方案，因为我敢肯定我不是第一个遇到问题的人。
2)我假设矩阵可能包括倾斜和剪切。有没有办法找到只有7个自由度(3平移，3旋转，1比例)的矩阵？
最佳答案
将单位向量{1，0，0}，{0，1，0}和{0，0，1}到{x1，y1，z1}，{x2，y2，z2}的变换矩阵T1， {x3，y3，z3}很简单
| x1 x2 x3 |
T1 = | y1 y2 y3 |
| z1 z2 z3 |
同样，将这3个单位向量带到第二组点的变换T2为
| xx1 xx2 xx3 |
T2 = | yy1 yy1 yy3 |
| zz1 zz2 zz3 |
因此，由前三点到后三点的矩阵由T2 * T1-1给出。如果T1是非奇异的，则此变换是唯一确定的，因此它没有自由度。如果T1是奇异矩阵，则可能没有解，或者可能有无限多个解。
当您说想要7个自由度时，这有点误用了术语。通常，此矩阵由3个旋转自由度，3个缩放度和3个剪切度组成，总共为9。您可以通过执行QR factorization找出这些参数。 Q矩阵为您提供旋转参数，R矩阵为您提供缩放参数(沿对角线)和剪切参数(沿对角线)。