[BZOJ2594] [WC2006]水管局长(Kruskal+LCT)
题面
SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。
在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。
不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。
分析
要求路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短，实际上就是让最长的边尽量短，显然就是要求一个动态的最小生成树。删边不容易处理，考虑离线转化成动态加边。每加入一条边\((u,v,w)\)，就在原来的最小生成树上查询\(u\)到\(v\)路径上的最长边\(k\).如果\(w<k\),就把那条最长边删掉，换成\(w\).否则不进行任何操作。
显然需要用LCT,但是LCT是维护点的,我们可以把边看成一个点。对于第\(i\)条边\((u,v,w)\),我们\(link(u,i+n),link(v,i+n)\),并把\(i+n\)的点权设为\(w\).其他点的点权均为0.然后在LCT上维护点权最大点的点的编号
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<utility>
#define maxn 1000
#define maxm 100000
#define maxq 100000
using namespace std;
int n,m,p;
struct edge{
int from;
int to;
int len;
bool is_del;
friend bool operator < (edge p,edge q){
return p.len<q.len;
}
}E[maxm+5];
map< pair<int,int> , int> id;
struct oper{
int type;
int x;
int y;
int id;
int ans;
}q[maxq+5];
struct link_cut_tree{
#define fa(x) (tree[x].fa)
#define lson(x) (tree[x].ch[0])
#define rson(x) (tree[x].ch[1])
struct node{
int fa;
int ch[2];
int revm;
int id;
int maxid;
}tree[maxn+maxm+5];
inline bool is_root(int x){
return !(lson(fa(x))==x||rson(fa(x))==x);
}
inline int check(int x){
return rson(fa(x))==x;
}
void push_up(int x){
tree[x].maxid=tree[x].id;
if(E[tree[lson(x)].maxid].len>E[tree[x].maxid].len) tree[x].maxid=tree[lson(x)].maxid;
if(E[tree[rson(x)].maxid].len>E[tree[x].maxid].len) tree[x].maxid=tree[rson(x)].maxid;
}
void reverse(int x){
swap(lson(x),rson(x));
tree[x].revm^=1;
}
void push_down(int x){
if(tree[x].revm){
reverse(lson(x));
reverse(rson(x));
tree[x].revm=0;
}
}
void push_down_all(int x){
if(!is_root(x)) push_down_all(fa(x));
push_down(x);
}
void rotate(int x){
int y=fa(x),z=fa(y),k=check(x),w=tree[x].ch[k^1];
tree[y].ch[k]=w;
tree[w].fa=y;
if(!is_root(y)) tree[z].ch[check(y)]=x;
tree[x].fa=z;
tree[x].ch[k^1]=y;
tree[y].fa=x;
push_up(y);
push_up(x);
}
void splay(int x){
push_down_all(x);
while(!is_root(x)){
int y=fa(x);
if(!is_root(y)){
if(check(x)==check(y)) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
push_up(x);
}
void access(int x){
for(int y=0;x;y=x,x=fa(x)){
splay(x);
rson(x)=y;
push_up(x);
}
}
void make_root(int x){
access(x);
splay(x);
reverse(x);
}
void link(int x,int y){
make_root(x);
fa(x)=y;
}
void split(int x,int y){
make_root(x);
access(y);
splay(y);
}
void cut(int x,int y){
split(x,y);
fa(x)=lson(y)=0;
push_up(y);
}
int find_root(int x){
access(x);
splay(x);
while(lson(x)){
push_down(x);
x=lson(x);
}
splay(x);
return x;
}
int Query_edge(int x,int y){
split(x,y);
return tree[y].maxid;
}
inline void Add_edge(int id){
link(E[id].from,id+n);
link(E[id].to,id+n);
}
inline void Del_edge(int id){
cut(E[id].from,id+n);
cut(E[id].to,id+n);
}
}T;
void kruskal(){
for(int i=1;i<=m;i++){
if(!E[i].is_del){
int x=E[i].from,y=E[i].to;
if(T.find_root(x)==T.find_root(y)) continue;
// printf("db: %d\n",id[make_pair(x,y)]);
T.Add_edge(i);
}
}
}
int main(){
// freopen("7.in","r",stdin);
scanf("%d %d %d",&n,&m,&p);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d %d",&E[i].from,&E[i].to,&E[i].len);
}
sort(E+1,E+1+m);
for(int i=1;i<=m;i++){
id[make_pair(E[i].from,E[i].to)]=id[make_pair(E[i].to,E[i].from)]=i;
}
for(int i=1;i<=p;i++){
scanf("%d %d %d",&q[i].type,&q[i].x,&q[i].y);
if(q[i].type==2){
int t=id[make_pair(q[i].x,q[i].y)];
q[i].id=t;
E[t].is_del=1;
}
}
for(int i=1;i<=n+m;i++){
if(i<=n) T.tree[i].id=0;
else T.tree[i].id=i-n;
}
kruskal();
for(int i=p;i>=1;i--){
int x=q[i].x,y=q[i].y;
if(q[i].type==1){
q[i].ans=E[T.Query_edge(x,y)].len;
}else{
int pre=T.Query_edge(x,y);
int nex=q[i].id;
if(E[pre].len>E[nex].len){
T.Del_edge(pre);
T.Add_edge(nex);
}
}
}
for(int i=1;i<=p;i++){
if(q[i].type==1) printf("%d\n",q[i].ans);
}
}