题意：给出n个点m条边的无向图，两个主角聪聪和可可开始分别在S点和T点。聪聪想吃掉可可，每次由匆匆先行动后来可可行动。聪聪的行动是选他到可可的最短路上的点走最多两步（如果最短路有几条就选编号最小的走），可可的行动是等概率选择一个出点或者不动。问聪聪吃掉可可的期望行动次数。
解法：这道题还是蛮有意思的。
首先我们必须得先注意到聪聪得行动是“智能”的不随机，这样我们不能计算的时候再考虑，我们必须得先预处理nxt[x][y]代表若聪聪在x点可可在y点下一步聪聪会走那个点（根据定义就是x到y最短路的编号最小点）预处理这个我们可以做n次最短路，方法是：当在x点能更新到某个点y的最短路的时候，随便把这个nxt[st][y]与nxt[st][x]取一个最小值。
预处理之后我们就可以开始计算答案了。
因为在图上dp，没有比较显然的阶段所以我们使用记忆化搜素。dp[x][y]代表聪聪在x点，可可在y点的期望答案。分3种情况转移：
①x==y ， dp[x][y]=0
②x能通过1/2步走到y，dp[x][y]=1
③否则 to=x向y走两步走到的点，dp[x][y]=(sigma(dp[to][z])+dp[to][y]) / (du[y]+1) + 1 ; (z表示y出点，du[y]表示y出度)，应该比较好理解就是聪聪先走两部，然后可可随机走一步(或者停)的期望相加。
这里提一点，为什么在这个图上能走dp，dp状态之间不会有环吗？因为其实聪聪的行动是十分“智能”的，这就导致了dp状态之间其实不会有环，会有先后顺序。
代码如下：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=1e3+10; 4 const int INF=0x3f3f3f3f; 5 int n,m,s,t; 6 vector<int> G[N]; 7 double dp[N][N]; 8 bool vis[N][N]; 9 10 int nxt[N][N]; 11 queue<int> q; 12 int dis[N]; bool inq[N]; 13 void spfa(int st) { 14 for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF,inq[i]=0; 15 dis[st]=0; 16 for (int i=0;i<G[st].size();i++) { 17 int y=G[st][i]; 18 dis[y]=1; q.push(y); inq[y]=1; 19 nxt[st][y]=min(nxt[st][y],y); 20 } 21 while (!q.empty()) { 22 int x=q.front(); q.pop(); 23 for (int i=0;i<G[x].size();i++) { 24 int y=G[x][i]; 25 if (dis[y]>=dis[x]+1) { 26 dis[y]=dis[x]+1; 27 nxt[st][y]=min(nxt[st][y],nxt[st][x]); 28 if (!inq[y]) q.push(y),inq[y]=1; 29 } 30 } 31 inq[x]=0; 32 } 33 } 34 35 double dfs(int s,int t) { 36 if (vis[s][t]) return dp[s][t]; 37 int to=nxt[nxt[s][t]][t]; 38 vis[s][t]=1; 39 if (s==t) return dp[s][t]=0.0; 40 if (to==t) return dp[s][t]=1.0; 41 dp[s][t]+=dfs(to,t); 42 for (int i=0;i<G[t].size();i++) 43 dp[s][t]+=dfs(to,G[t][i]); 44 dp[s][t]/=(double)(G[t].size()+1); 45 dp[s][t]+=1.0; 46 return dp[s][t]; 47 } 48 49 int main() 50 { 51 cin>>n>>m>>s>>t; 52 for (int i=1;i<=m;i++) { 53 int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); 54 G[x].push_back(y); 55 G[y].push_back(x); 56 } 57 58 memset(nxt,0x3f,sizeof(nxt)); 59 for (int i=1;i<=n;i++) nxt[i][i]=i; 60 for (int i=1;i<=n;i++) spfa(i); 61 62 memset(dp,0,sizeof(dp)); 63 memset(vis,0,sizeof(vis)); 64 printf("%.3lf\n",dfs(s,t)); 65 return 0; 66 }