haskell - 将 State 立单子(monad)与昂贵的comonad相结合

如何将状态monad S -> (A, S)与costate comonad (E->A, E)结合在一起？

我尝试了两种明显的组合S -> ((E->A, E), S)和(E->S->(A, S), E)，但是无论哪种情况，我都不知道如何定义组合的操作(return，extract，...等等)。

最佳答案

如果同时指定了O或I(即具有O方法)，则将两个monad I和extract组合会产生一个monad。每个对象都被指定。如果O和I`同时指定，那么您有两种不同的“自然”方式获得单子(monad)，这大概是不等效的。

你有:

unit_O :: a -> O a
join_O :: O (O a) -> O a
unit_I :: a -> I a
join_I :: I (I a) -> I a

在这里，为了清楚起见，我添加了_O和_I后缀；在实际的Haskell代码中，它们不会在那里，因为类型检查器可以自行解决。

您的目标是证明O (I O (I a)))是monad。假设O是并列的，即存在一个函数extract_O :: O a -> a。

然后我们有:

unit :: a -> O (I a)
unit = unit_O . unit_I
join :: O (I (O (I a))) -> O (I a)

当然，问题在于实现join。我们遵循以下策略:

外部fmap上的O

使用extract_O获取内部O的骑乘

使用join_I组合两个I monads

这导致我们

join = fmap_O $ join_I . fmap_I extract

为了使这项工作有效，您还需要定义

newtype MCompose O I a = MCompose O (I a)

并将相应的类型构造函数和反构造函数添加到上述定义中。

另一种选择是使用extract_I而不是extract_O。这个版本更简单:

join = join_O . fmap_O extract_I

这定义了一个新的monad。我假设您可以用相同的方式定义一个新的comonad，但是我没有尝试过。