Skiing POJ 3037 很奇怪的最短路问题

题意

题意:你在一个R*C网格的左上角,现在问你从左上角走到右下角需要的最少时间.其中网格中的任意两点的时间花费可以计算出来.

解题思路

这个需要发现一个规律，就是从左上角到其他任意一点，无论选择哪条路径，到达该点的速度都是固定的。

例如对于下面的一个矩阵：

1 5 3

6 3 5

2 4 3

可以发现我们想要计算数值为2的点的速度的话，\[v_2=v_1*2^{1-2}*\]，路径是这样的\[1->6->2\]， 然后\[v_2=v_1*2^{1-6}*2^{6-2}=v_1*2^{1-2}\]。这样我们就可以知道其他点的速度。

代码实现也是很奇特，这个是参考的大佬 \(lhm\) 同学代码，很厉害的同学，后来转了临床医学，还想和他组队打打比赛呢，不过也祝福他，能够找到自己喜欢的专业，毕竟自己也是转专业进的计算机专业，对于转专业自己也是有感受的。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node{
    int x,y;
    double time;
    bool operator < (const node& tmp) const
    {
        return time > tmp.time;
    }
};
double v;
int n,m;
int book[110][110],a[110][110];
priority_queue<node>q;
int next[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
void bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push((node){1,1,0.0});
    while(!q.empty())
    {
        node t=q.top(); q.pop();
        if(book[t.x][t.y]==1) continue;
        book[t.x][t.y]=1;
        if(t.x==n&&t.y==m)
        {
            printf("%.2f\n",t.time);
            return ;
        }
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int tx=t.x+next[i][0];
            int ty=t.y+next[i][1];
            if(tx>=1&&tx<=n&&ty<=m&&ty>=1&&book[tx][ty]==0)
            {
                double tt=t.time+1.0/(pow(2.0,(a[1][1]-a[t.x][t.y]))*v);
                q.push((node){tx,ty,tt}); //注意这里加入的点没有进行标记
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    while(scanf("%lf%d%d", &v, &n, &m)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        bfs();
    }
    return 0;
}