我正在为我的java iii课读课本。我们读到了关于big-oh的书，我对它的正式定义有点困惑。
形式定义：“函数f（n）是至多G（n）的阶数，即f（n）＝O（g（n））-如果存在正实数c和正整数n，则所有n＝n＝f（n）＜c g（n），即当n足够大时，C g（n）是f（n）上的上界。
好吧，这是有道理的。但坚持，继续读…这本书给了我一个例子：
“在第9.14段中，我们说
使用5n+3操作的算法
是o（n）。我们现在可以显示5n+3=
o（n）使用
大哦。
当n>=3时，5n+3因此，如果我们让f（n）=5n+3，g（n）=
n，c=6，n=3，我们已经证明
f（n）=3或5n+3=
o（n）。也就是说，如果一个算法
所需时间与
5n+3，是o（n）。”
好吧，这对我来说很有意义。他们说如果n=3或更大，5n+3比n小于3花费的时间要少，所以5n+n=6n，对吗？有道理，因为如果n是2，5n+3=13，而6n=12，但是当n是3或更大时，5n+3总是小于或等于6n。
这就是我困惑的地方。他们给了我另一个例子：
例2：“让我们证明4n^2+50n
-10=O（n^2）。很容易看出：4N^2+50N-10<=4N^2+50N
对于任何n。自50n<=50n^2对于n
=50，对于n>=50，4n^2+50n-10<=4n^2+50n^2=54n^2。因此，当c=54和n=50时，我们已经证明了4n^2
+50N-10=O（n^2）。”
这句话没有意义：对于n>=50，50n<=50n^2。
难道没有人能使50n小于50n^2吗？不只是大于或等于50？他们为什么提到50n<=50n^2？这和问题有什么关系？
另外，对于n>=50，4n^2+50n-10<=4n^2+50n^2=54n^2也将是真的，不管n是什么。
世界上，采摘数是如何表示f（n）=o（g（n））？
最佳答案
请记住，当n足够大时，你在寻找f（n）上的一个上界。因此，如果你可以证明f（n）小于或等于n的值大于n的一些CG（n），这意味着CG（n）是f（n）的上界，f（n）的复杂性是O（g（n））。
给出的例子旨在表明，给定的函数f（n）在任何n>n的情况下永远不能超过c*g（n）。通过操纵一个初始上界，使其可以更简单地表示（如果4n^2+50n是f（n）上的一个上界，那么4n^2+50n^2也就是，它等于54n^2，这就变成了54*g（n），其中c=54，g（n）=n^2，作者可以证明F（n）是由C*G（n）有界的，它具有O（G（n））的复杂性，因此F（n）也是有界的。