matlab - mldivide 与(LU 和 linsolve)

这个问题可能太宽泛了，不能在这里发布，但我会尽量具体。如果您仍然认为它太宽泛，我将简单地将其删除。

查看底部的 EDIT，了解我对该主题的最终想法。

如果您可以访问并行计算工具箱并拥有 NVIDIA GPU，请查看 Ander Biguri 的回答。

我的问题 :

我正在使用 Newmark 方案(二阶隐式)求解动态方程，这涉及为 A*x=b 求解许多 x 形式的线性系统。

我已经优化了所有不涉及求解线性系统的代码。就目前而言，线性系统求解在此过程中占用了多达 70% 的计算时间。

我虽然使用 MATLAB 的 linsolve ，但我的矩阵 A 没有任何可用作 opts 的 linsolve 输入的属性。

想法:

如 linsolve 的文档所示:

据我所知，通过使用 mldivide ，MATLAB 将使用 LU 分解，因为我的矩阵 A 除了方形之外没有任何特定属性。

我的问题 :

所以我想知道我是否会通过首先使用 MATLAB 的 A 分解 lu 来获得一些时间，然后将它们提供给 linsolve 以便用 x = U\(L\b) 分别是上三角和下三角来求解 opts。
这样我会阻止 MATLAB 执行在 mldivide 过程中发生的所有属性检查。

注意: 我绝对不期望获得巨大的时间 yield 。但在长达一周的计算中，即使是 2% 也很重要。

现在你可能会问我为什么不自己尝试这个？好吧，我的计算大约运行到星期二，我想问一下是否有人已经尝试过这个并获得了时间，摆脱了由于 mldivide 进行矩阵属性检查而产生的开销。

玩具示例:

A=randn(2500);
% Getting A to be non singular
A=A.'*A;
x_=randn(2500,1);
b=A*x_;
clear x_

% Case 1 : mldivide
tic
for ii=1:100

    x=A\b;

end
out=toc;
disp(['Case 1 time per iteration :' num2str((out)/100)]);

% Case 2 : LU+linsolve

opts1.LT=true;
opts2.UT=true;

tic;
for ii=1:100

    [L,U]=lu(A);

    % It seems that these could be directly replaced by U\(L\b) as mldivide check for triangularity first
    Tmp=linsolve(L,b,opts1);
    x=linsolve(U,Tmp,opts2);

end
out2=toc;

disp(['Case 2 time per iteration :' num2str((out2)/100)]);

编辑

所以我只是有机会尝试一些事情。

我之前在 linsolve 的文档中错过了，如果您不指定任何 opts 输入，它将默认使用 LU 求解器，这正是我想要的。用它做一些时间测试(并考虑到@rayryeng 对“timeit that bad boy”的评论)，与 mldivide 相比，它节省了大约 2~3% 的处理时间，如下所示。就时间增益而言，这不是什么大问题，但在长达一周的计算中，这是不可忽视的。
timeit 在 1626*1626 线性系统上的结果:
mldivide :

 t1 =

   0.102149773097083

linsolve :

t2 =

   0.099272037768204

亲戚: 0.028171725121151

最佳答案

我知道您没有 NVIDIA GPU 和并行计算工具箱，但如果您有，这将起作用:

如果您将代码中的第二个测试替换为:

tic;

for ii=1:10
        A2=gpuArray(A); % so we account for memory management
        b2=gpuArray(b);
      x=A2\b2;
end
out2=toc;

我的电脑说(CPU vs GPU)

Case 1 time per iteration :0.011881
Case 2 time per iteration :0.0052003

关于matlab - mldivide 与(LU 和 linsolve)，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/40928442/

Linsolve

matlab - mldivide 与(LU 和 linsolve)