@description@
给定一个 n*m 的 01 矩阵 A，一开始所有格子都为 0。
我们定义一个子矩阵 (x1, y1) - (x2, y2) 是好矩阵，当且仅当 A(x1, y1) = A(x2, y2)；A(x2, y1) = A(x1, y2)；A(x1, y1) ≠ A(x1, y2)。
其中满足 x1 < x2, y1 < y2。
现有 q 次修改，每次形式为 (a, l, r)，表示将第 a 行的 l~r 个元素全部取反。
现需要在每次修改后判断是否有解。如果有，任意输出一组解。
Input
第一行三个整数 n, m, q (1≤n,m≤2000,1≤q≤500000)。
接下来 q 行每行三个整数 ai, li, ri，(1≤ai≤n, 1≤li≤ri≤m)。
Output
输出 q 行，第 i 行表示第 i 次操作后的任意一组好矩阵 x1, y1, x2, y2(1≤x1<x2≤n, 1≤y1<y2≤m)。
若无解输出 -1。
Examples
Input
2 2 6
1 1 1
2 2 2
2 1 1
1 2 2
2 2 2
1 1 1
Output
-1
1 1 2 2
-1
-1
-1
1 1 2 2
@solution@
神仙题。
我们记第 i 行形成的二进制数为 Ai；同时 Ai 也可表示一个集合：1 为元素存在，0 为元素不存在。
我们下文将不加区分，即 Ai 既可以使用集合运算也可以使用二进制运算。
首先考虑假如给定两行 Ai, Aj，怎么才能快速得到解。实际上就是找 Ai 中 0 对应 Aj 中 1；Aj 中 0 对应 Ai 中 1。
将 Ai 取反得到 Ai'，则 Ai' 中 1 对应 Aj 中 1，将 Ai' 与 Aj 进行 & 运算即可；同理可以将 Aj' 与 Ai 进行 & 运算。
而以上操作不难使用 bitset 实现。
现在假如两行 Ai 与 Aj 之间没有解意味着什么？要么 Ai' 与 Aj 没有相交部分，即 \(Ai' \bigcap Aj = \phi\)，等价地就是 \(Aj \subset Ai\)；反过来也可以是 \(Ai \subset Aj\)。
注意无解时，两行形成偏序关系（包含关系\(\subset\)）。这意味着如果整个局面无解，则所有行形成一个偏序链。
而同时，这个偏序链是按照集合的大小排序的。
于是就可以设计出算法：我们把所有行用 bitset 维护修改操作。
对所有行对应的 bitset，按照其包含元素的多少，用 set 来进行维护。
每次在 set 里面插入删除时，维护 set 相邻两个元素是否为 包含关系\(\subset\)：如果不是，说明这两行之间有解。
另开一个 set 存储这些行二元组。最后如果该 set 不为空则有解，按照上面的方法找出这样一个解（不过需要手写 bitset 支持 lowbit 查询）。
时间复杂度 O(p*(logn + m/64))。
@accepted code@
#include<cstdio>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = 2000 + 5;
#define BITNUM 64
ull f[BITNUM];
struct bitset{
#define SIZE 32
ull a[SIZE], cnt;
bitset() {
for(int i=0;i<SIZE;i++) a[i] = 0;
}
void count() {
cnt = 0;
for(int i=0;i<SIZE;i++)
cnt += __builtin_popcount(a[i]) + __builtin_popcount(a[i] >> 32);
}
friend bool operator < (const bitset &a, const bitset &b) {
return a.cnt < b.cnt;
}
friend bitset operator &(const bitset &a, const bitset &b) {
bitset c;
for(int i=0;i<SIZE;i++)
c.a[i] = a.a[i] & b.a[i];
return c;
}
friend bitset operator ^(const bitset &a, const bitset &b) {
bitset c;
for(int i=0;i<SIZE;i++)
c.a[i] = a.a[i] ^ b.a[i];
return c;
}
friend bitset operator ~(const bitset &a) {
bitset c;
for(int i=0;i<SIZE;i++)
c.a[i] = ~a.a[i];
return c;
}
friend bool operator == (const bitset &a, const bitset &b) {
for(int i=0;i<SIZE;i++)
if( a.a[i] != b.a[i] )
return false;
return true;
}
friend bool operator != (const bitset &a, const bitset &b) {
return !(a == b);
}
void set(ull k) {
for(int i=0;i<SIZE;i++) {
if( k < BITNUM ) {
a[i] |= f[k];
break;
}
else k -= BITNUM;
}
}
ull bit() {
for(int i=0;i<SIZE;i++)
if( a[i] ) {
int l = 0, r = BITNUM - 1;
while( l < r ) {
int mid = (l + r + 1) >> 1;
if( f[mid] <= a[i] ) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l + i*BITNUM;
}
puts("error");
exit(0);
}
};
set<pair<bitset, int> >st1;
set<pair<bitset, int> >::iterator it1, it2, it3;
set<pair<int, int> >st2;
set<pair<int, int> >::iterator it;
bitset bts[MAXN], b[MAXN];
int n, m, q;
bool check(const bitset &a, const bitset &b) {
if( (a & b) != a && (a & b) != b )
return true;
else return false;
}
void init() {
f[0] = 1;
for(int i=1;i<BITNUM;i++)
f[i] = f[i-1]<<1;
}
int main() {
init();
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
for(int i=1;i<=m;i++)
b[i] = b[i-1], b[i].set(i - 1), b[i].count();
for(int i=0;i<n;i++)
st1.insert(make_pair(bts[i], i));
for(int i=1;i<=q;i++) {
int a, l, r; scanf("%d%d%d", &a, &l, &r), a--;
it1 = st1.find(make_pair(bts[a], a));
if( it1 == st1.begin() )
it2 = st1.end();
else it2 = it1, it2--;
it3 = it1, it3++;
if( it2 != st1.end() ) {
if( check(it2->first, it1->first) )
st2.erase(make_pair(it2->second, a));
}
if( it3 != st1.end() ) {
if( check(it1->first, it3->first) )
st2.erase(make_pair(a, it3->second));
}
if( it2 != st1.end() && it3 != st1.end() ) {
if( check(it2->first, it3->first) )
st2.insert(make_pair(it2->second, it3->second));
}
st1.erase(make_pair(bts[a], a));
bts[a] = bts[a] ^ b[r] ^ b[l - 1]; bts[a].count();
st1.insert(make_pair(bts[a], a));
it1 = st1.find(make_pair(bts[a], a));
if( it1 == st1.begin() )
it2 = st1.end();
else it2 = it1, it2--;
it3 = it1, it3++;
if( it2 != st1.end() ) {
if( check(it2->first, it1->first) )
st2.insert(make_pair(it2->second, a));
}
if( it3 != st1.end() ) {
if( check(it1->first, it3->first) )
st2.insert(make_pair(a, it3->second));
}
if( it2 != st1.end() && it3 != st1.end() )
if( check(it2->first, it3->first) )
st2.erase(make_pair(it2->second, it3->second));
if( st2.empty() ) {
puts("-1");
}
else {
pair<int, int> p = *st2.begin();
int x1 = min(p.first, p.second), x2 = max(p.first, p.second);
int y1 = (bts[p.first] & (~bts[p.second])).bit();
int y2 = (bts[p.second] & (~bts[p.first])).bit();
printf("%d %d %d %d\n", x1 + 1, min(y1, y2) + 1, x2 + 1, max(y1, y2) + 1);
}
}
}@details@
在网上查了半天确认了 bitset 真的不能用 lowbit。
表示 __builtin_popcount 函数的参数只能是 long int，调了半天。
还因为这个函数 T 了几发。。。